转自Matrix67 大牛的blog
判断一个数的整除性对于某些除数来说是一件非常容易的事，比如2、3、4、5、6、8、9、10、11、12、15……
但是对于7来说一直是一个难题，而判定是否被7整除在数字运算中又比较常用。我刚看到一种判定能否被7整除的方法，在这里写一下。
比如，我们要看86415能否被7整除。首先我们把它从个位开始往左边走两个数字一组划分开来，这样，86415就划分成8 64 15；然后，从左开始“一加一减找余数”：
6 6
8 64 15
1
看上面，6+8正好被7整除，64-1被7整除，15+6被7整除。
然后把找到的余数从右往左读出来，616，现在，如果616能被7整除，那么86415就能被7整除。
如果你还看不出616能被7整除的话，可以继续这样做下去：
1
6 16
2
现在很明显了吧，21能被7整除。因此，86415就能被7整除。
下面我再举一个例子：6913580247。
1 5 2
69 13 58 02 47
6 2
22561
5 2
2 25 61
4
245能被7整除，因此6913580247能被7整除。
更加奇妙的是，这个方法对于判定被11整除、被13整除同样有效。
至于为什么，我没仔细研究，估计和那个有关。看到7、11、13这三个数，你难道还想不起那个吗？
最后补充：比较流行的割位法对于三位数、四位数比较简便；但位数一多，显然这种方法比较简便。6913580247我们用这种方法只做了两次，用割位法要做9次！