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在数组中寻找主要元素的算法。

这个是数据结构与算法分析-C语言描述一书的课后习题2.19的解答。

长度为n的数组A的主要元素，指的是在所有元素中出现次数超过n/2次的元素。（所以最多有一个而已。）下面的算法是Google出来的答案(原来是伪代码，我用C#实现了)，教材上给的提示实在是难于理解。

// Let T [1..n] be an array of n integers. An integer is a majority element in T if it appears 
// strictly more than n/2 times in T. This paper is concerned with finding an algorithm that 
// can decide whether an array T [1..n] contains a majority element, and if so, find it. The 
// algorithm runs in linear time in the worst case.  
// Also, the only comparisons allowed between the elements of T are tests of equality.  This 
// means, there does not exist an order relation between the elements of the array.  
// Input  : An input array, unsorted, of the type T [i..j].  
// Output : The majority element ele, if it exists. If a majority element does not exist, the algorithm returns a null.
public static Object FindMajority(Int32[] Input)
...{
    Int32 candidate = FindElement(Input);
    Int32 count = 0;
    
    for(Int32 i = 0; i < Input.Length; i++)
        if (Input[i] == candidate) count++;

    if (count > Input.Length / 2) return candidate;
    else return null;
}


private static Int32 FindElement(Int32[] A)
...{
    Int32 m = 0;    // marker
    Int32 ele = 0;
    for (Int32 x = 0; x < A.Length; x++)
    ...{
        if (m == 0)  
        ...{
            m = 1;
            ele = A[x];
        }
        else if (A[x] == ele) m++;
        else　m--;          
    }

    return ele; // The candidate
}

从直接上很容易感觉这个算法是正确的，证明的大致思路就是如果一个元素符合条件，那么最后返回的值就一定是它。因为它的权值是最大的，如果没有元素符合条件，那么就不会通过FindMajority中的测试。

这个算法的复杂度明显为O(n)