1. 匹配算法
以第4节第二个结果为例：
Model中的直线段:
M={A,B,C,D}
待匹配图像中提取的直线段集合Data：
D={0,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
将二者两两线段间所以可能的匹配方式放入集合S：
S={（A,0）（A,1）...（A,12）（B,0）（B,1）...（B,12）...（D,12）}
利用幂集的概念，将两幅图像之间所有可能的匹配图放入幂集C中。
C={
{（A,0）}，{（A,0）（A,1）}...{（A,0）（A,1）（A,12）（B,0）（B,1）...（B,12）...（D,12）}
}
C的元素有h=2exp（4*13）个，也就是说在多对多（many-to-many）的情况下，有h中匹配的可能性。现在有两种寻找最优匹配的方法：全局最优和局部最优
1. 1局部最优匹配算法（邻域法）
1. 2全局最优匹配算法
在实际情况中，并非Many-to-Many。而是一条Model可以对应多条Data，而一条Data不能对应多条Model，这就简化为One-to-Many问题。对于这种问题，所有的匹配可能为
2.利用“垂直距离的平方最小”求FitErr
垂直距离平方的意思是Data中的直线，经过F变换后（旋转、平移和尺度），转到与Model同一个坐标系下。Data中的点（文中用到的是两端点）到相对应的Model中线段距离的平方。其中变换方程F的定义如下。
为方便矩阵运算，Data中的第i条线段的第j个点Dij（j=1或j2）的坐标表示如下：
若用Ni来表示Model中第i条直线的法向量。Mij表示这条线段上的第j点（随意的一点）到原点的向量。Rho等于N·M表示原点到Model中这条线的距离（有正负号）。
Vij表示在可能匹配结果C中，第i条Data中的直线的第j个点到Ni相关Model直线的距离，其中j=1或j=2。即表示直线的两个端点到对应Model的距离。表示如下：
所谓“平方距离”最小，文章有两种表示方式Ep和EI：（Ei验证过）
文章通过求倒数和偏导数的方式求极值，得到Ep的最小值，从而得到三个变量Phi、T和S。通过求Ei的最小值得到的是FitErr。FitErr有个利用Sigma归一化的过程，Sigma的定义为“超过Sigma个像素距离后认为FitErr很大。”Sigma的选取比较重要。
3.计算OmissionErr
OmissionErr表示的是Data中的线段经过上一步计算的Phi、T和S变换后得到的直线，与Model直线未重合的程度p。因此，若在当前变换条件下无Data与Model重合，此时重合的概率为0，p=1.0，Omission最大，若完全重合，重合概率为1.0，p=0，OmissionErr最小。其中a=0.75，Lm是Model的总长，lm是当前model长。
重合的计算利用转换完成的的Data与Model两切向量点积计算。因为Model对于Data是一对多，因此Data中匹配到同一Model的直线重合程度要取交集。
根据输入匹配图Err的最小来判断最佳的匹配。
其中Err由三个部分组成，分别是FitErr，OmissionErr和SacaleErr。
4.计算SacleErr
为防止尺度变换过大从而使得上述两者Err很小而匹配效果不佳，加入ScaleErr。若进行全局搜索最佳匹配，可简单的使Scale在一定范围内，如[0.5,2]之间接受，否则不接受。若进行局部最优匹配，简单的阈值操作很有可能在迭代中间状态时因为某一状态的所有“邻域”都不满足scale的范围，从而收敛错误，因此需要加上ScaleErr。其中r=2。
5.效果示意图
.
示例二：三图分别为Model、Data，匹配结果。
----------------------------------------------------参考文献--------------------------------------------
Beveridge J R, Riseman E M. How easy is matching 2D line models using local search?[J]. Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on, 1997,
19(6): 564-579.
Beveridge J R. Local search algorithms for geometric object
recognition: Optimal correspondence and pose[J]. 1993.（博士论文）