学步园

        昨天做了一道竞赛的题目，却被难住了……
题目如下：
        给定一个分数N/D（N,D均为整数），试编程求出N/D的小数形式，如果这个小数为无限循环小数，则把循环部分括起来，接着循环部分不写。比如：
   22/5=4.4;
   1/7=0.(142857)
   2/2=1.0
   45/56=0.803(571428)

        初看这个题目，不知从何入手，其实分数就是全体有理数，而有理数又分为整数，有限小数和无限循环小数，无理数则是无限不循环小数。所以任何分数化为小数只有两种结果，一是有限小数，一是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数(如1/7=0.[142857])和混循环小数（如45/56=0.803[571428]）两类。那么，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？

   针对最简分数：
   ①如果分母的质因数只含有2和5，则这个分数就能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；
   ②如果分母的质因数不含有2和5，则这个分数就能化成纯循环小数。
   ③如果分母的质因数既含有2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。

 源代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int CommonFactor(int m,int n)
{
 int r=m%n;
 while(r!=0)
 {
  m=n;
  n=r;
  r=m%n;
 }
 return n;
}
void FractionToDecimal(int n,int d)
{
 int GCD=CommonFactor(d,n);
    if(GCD>1)//除以最大公约数
 {
       n/=GCD;
    d/=GCD;
 }
    cout<<n/d<<".";
 if(n>=d) n%=d;
 if(n==0) cout<<n<<endl;
 else
 {
   int counter2=0,counter5=0;
   int s=d;
      while(s%2==0)
   {
    counter2++;
    s/=2;
   }
   while(s%5==0)
   {
    counter5++;
    s/=5;
   }
   if(s==1)//只含2或5,有限小数
   {
    while(n!=0)
    {
           n*=10;
     cout<<n/d;
     n%=d;
    }
    cout<<endl;
   }
   else 
   {
   if(counter2>0||counter5>0)//纯循环小数
      {
   int SIZE=counter2>counter5? counter2:counter5;
      for(int i=0;i<SIZE;i++)
      {
     n*=10;
     cout<<n/d;
     n%=d;
      }
   }
         cout<<"(";
   int m=n;
   while(m!=0)
   {
     m*=10;
     cout<<m/d;
     m%=d;
     if(n==m) break;
   }
   cout<<")"<<endl;
   }
 }
}

void main()
{
   int N,D;
   cout<<"Please input the numerator and denominator：/n";
   cin>>N>>D;
   FractionToDecimal(N,D);
}

测试时，无意中输入了一个很有意思的分数，得到的结果真是令我吃一惊》》》》

如果人去算这个小数不算死个人啊………………！！！！！！！！！！！！！！！！！