LibSVM是台湾 林智仁(Chih-Jen Lin) 教授2001年开发的一套支持向量机的库，这套库运算速度还是挺快的，可以很方便的对数据做分类或回归。由于libSVM程序小，运用灵活，输入参数少，并且是开源的，易于扩展，因此成为目前国内应用最多的SVM的库。
这套库可以从http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/免费获得，目前已经发展到2.89版。下载.zip格式的版本，解压后可以看到，主要有5个文件夹和一些c++源码文件。
Java —— 主要是应用于java平台；
Python —— 是用来参数优选的工具，稍后介绍；
svm-toy —— 一个可视化的工具，用来展示训练数据和分类界面，里面是源码，其编译后的程序在windows文件夹下；
tools —— 主要包含四个python文件，用来数据集抽样(subset)，参数优选（grid），集成测试(easy), 数据检查(checkdata)；
windows —— 包含libSVM四个exe程序包，我们所用的库就是他们，里面还有个heart_scale，是一 个样本文件，可以用记事本打开，用来测试用的。
其他.h和.cpp文件都是程序的源码，可以编译出相应的.exe文件。其中，最重要的是svm.h和svm.cpp文件，svm-predict.c、svm-scale.c和svm-train.c（还有一个svm-toy.c在svm-toy文件夹中）都是调用的这个文件中的接口函数，编译后就是windows下相应的四个exe程序。另外，里面的 README 跟 FAQ 也是很好的文件，对于初学者如果E文过得去，可以看一下。
下面以svm-train为例，简单的介绍下，怎么编译：（这步很简单，也没必要，对于仅仅使用libsvm库的人来说，windows下的4个exe包已经足够了，之所以加这步，是为了那些做深入研究的人，可以按照自己的思路改变一下svm.cpp，然后编译验证）
我用的是VC 6.0，新建一个控制台（win32 console application）程序，程序名叫svm-train（这个可以随意），点击OK后，选择empty。
进入程序框架后，里面什么都没有，然后找到你的程序目录，把svm-train.c、svm.h和svm.cpp拷贝过去（.c文件是c语言的，要是你习惯了c++，你尽可以改成.cpp），然后把这3个文件添加到工程，编译。。。如果没错误，到debug下面看看，是不是有个svm-train.exe。其实windows下的svm-train.exe就是这样编译出来的。
1. 把LibSVM包解压到相应的目录（因为我只需要里面windows文件夹中的东东，我们也可以只把windows文件夹拷到相应的目录），比如D:/libsvm。
2. 在电脑“开始”的“运行”中输入cmd，进入DOS环境。定位到d:/ libsvm下，具体命令如下:
d: (回车)
cd /libsvm/windows (回车)
(上面第一行是先定位到盘符d，第二行cd 是定位到相应盘符下的目录)
3. 进行libsvm训练，输入命令：(这里要注意文件的名字，2.89以前版本都是svmtrain.exe)
svm-train heart_scale train.model
heart_scale ——是目录下的已经存在的样本文件，要换成自己的文件，只需改成自己的文件名就可以了
train.model ——是创建的结果文件，保存了训练后的结果
可以看到结果：
*
optimization finished, #iter = 162
nu = 0.431029
obj = -100.877288, rho = 0.424462
nSV = 132, nBSV = 107
Total nSV = 132
其中，#iter为迭代次数，nu 是你选择的核函数类型的参数，obj为SVM文件转换为的二次规划求解得到的最小值，rho为判决函数的偏置项b，nSV 为标准支持向量个数(0<a[i]<c)，nBSV为边界上的支持向量个数(a[i]=c)，Total nSV为支持向量总个数（对于两类来说，因为只有一个分类模型Total nSV = nSV，但是对于多类，这个是各个分类模型的nSV之和）。
在目录下，还可以看到产生了一个train.model文件，可以用记事本打开，记录了训练后的结果。
svm_type c_svc //所选择的svm类型，默认为c_svc
kernel_type rbf //训练采用的核函数类型，此处为RBF核
gamma 0.0769231 //RBF核的参数γ
nr_class 2 //类别数，此处为两分类问题
total_sv 132 //支持向量总个数
rho 0.424462 //判决函数的偏置项b
label 1 -1 //原始文件中的类别标识
nr_sv 64 68 //每个类的支持向量机的个数
SV //以下为各个类的权系数及相应的支持向量
1 1:0.166667 2:1 3:-0.333333 … 10:-0.903226 11:-1 12:-1 13:1
0.5104832128985164 1:0.125 2:1 3:0.333333 … 10:-0.806452 12:-0.333333 13:0.5
………..
-1 1:-0.375 2:1 3:-0.333333…. 10:-1 11:-1 12:-1 13:1
-1 1:0.166667 2:1 3:1 …. 10:-0.870968 12:-1 13:0.5
到现在，第一次体验libsvm到这就基本结束了，其他的两个(svm-predict、svm-scale)的使用过程类似。对于个别参数你还不理解，下面我们会具体讲到。
其实，这部分写也是多余，google一下“libsvm使用”，就会N多的资源，但是，为了让你少费点心，在这里就简单的介绍一下，有不清楚的只有动动你的mouse了。需要说明的是，2.89版本以前，都是svmscale、svmtrain和svmpredict，最新的是svm-scale、svm-train和svm-predict，要是用不习惯，只需要把那四个exe文件名去掉中间的短横线，改成svmscale、svmtrain和svmpredict就可以了，我们还是按原来函数名的讲。
1. libSVM的数据格式
Label 1:value 2:value ….
Label：是类别的标识，比如上节train.model中提到的1 -1，你可以自己随意定，比如-10，0，15。当然，如果是回归，这是目标值，就要实事求是了。
Value：就是要训练的数据，从分类的角度来说就是特征值，数据之间用空格隔开
比如: -15 1:0.708 2:1056 3:-0.3333
需要注意的是，如果特征值为0，特征冒号前面的(姑且称做序号)可以不连续。如：
-15 1:0.708 3:-0.3333
表明第2个特征值为0，从编程的角度来说，这样做可以减少内存的使用，并提高做矩阵内积时的运算速度。我们平时在matlab中产生的数据都是没有序号的常规矩阵，所以为了方便最好编一个程序进行转化。
2. svmscale的用法
svmscale是用来对原始样本进行缩放的，范围可以自己定，一般是[0,1]或[-1,1]。缩放的目的主要是
1）防止某个特征过大或过小，从而在训练中起的作用不平衡；
2）为了计算速度。因为在核计算中，会用到内积运算或exp运算，不平衡的数据可能造成计算困难。
用法：svmscale [-l lower] [-u upper]
[-y y_lower y_upper]
[-s save_filename]
[-r restore_filename] filename
其中，[]中都是可选项：
-l：设定数据下限；lower：设定的数据下限值，缺省为-1
-u：设定数据上限；upper：设定的数据上限值，缺省为 1
-y：是否对目标值同时进行缩放；y_lower为下限值，y_upper为上限值；
-s save_filename：表示将缩放的规则保存为文件save_filename；
-r restore_filename：表示将按照已经存在的规则文件restore_filename进行缩放；
filename：待缩放的数据文件，文件格式按照libsvm格式。
默认情况下，只需要输入要缩放的文件名就可以了：比如(已经存在的文件为test.txt)
svmscale test.txt
这时，test.txt中的数据已经变成[-1,1]之间的数据了。但是，这样原来的数据就被覆盖了，为了让规划好的数据另存为其他的文件，我们用一个dos的重定向符 > 来另存为(假设为out.txt)：
svmscale test.txt > out.txt
运行后，我们就可以看到目录下多了一个out.txt文件，那就是规范后的数据。假如，我们想设定数据范围[0,1]，并把规则保存为test.range文件:
svmscale –l 0 –u 1 –s test.range test.txt > out.txt
这时，目录下又多了一个test.range文件，可以用记事本打开，下次就可以用-r test.range来载入了。
3. svmtrain的用法
svmtrain我们在前面已经接触过，他主要实现对训练数据集的训练，并可以获得SVM模型。
用法： svmtrain [options] training_set_file [model_file]
其中，options为操作参数，可用的选项即表示的涵义如下所示:
-s 设置svm类型：
0 – C-SVC
1 – v-SVC
2 – one-class-SVM
3 – ε-SVR
4 – n - SVR
-t 设置核函数类型，默认值为2
0 -- 线性核：u'*v
1 -- 多项式核： (g*u'*v+ coef 0)degree
2 -- RBF 核：exp(-γ*||u-v||2)
3 -- sigmoid 核：tanh(γ*u'*v+ coef 0)
-d degree: 设置多项式核中degree的值，默认为3
-gγ: 设置核函数中γ的值，默认为1/k，k为特征（或者说是属性）数；
-r coef 0:设置核函数中的coef 0，默认值为0；
-c cost：设置C-SVC、ε-SVR、n - SVR中从惩罚系数C，默认值为1；
-n v ：设置v-SVC、one-class-SVM 与n - SVR 中参数n ，默认值0.5；
-p ε ：设置v-SVR的损失函数中的e ，默认值为0.1；
-m cachesize：设置cache内存大小，以MB为单位，默认值为40；
-e ε ：设置终止准则中的可容忍偏差，默认值为0.001；
-h shrinking：是否使用启发式，可选值为0 或1，默认值为1；
-b 概率估计：是否计算SVC或SVR的概率估计，可选值0 或1，默认0；
-wi weight：对各类样本的惩罚系数C加权，默认值为1；
-v n：n折交叉验证模式；
model_file：可选项，为要保存的结果文件，称为模型文件，以便在预测时使用。
默认情况下，只需要给函数提供一个样本文件名就可以了，但为了能保存结果，还是要提供一个结果文件名，比如:test.model,则命令为：
svmtrain test.txt test.model
结果说明见LibSVM学习（二）。
4. svmpredict 的用法
svmpredict 是根据训练获得的模型，对数据集合进行预测。
用法：svmpredict [options] test_file model_file output_file
其中，options为操作参数，可用的选项即表示的涵义如下所示:
-b probability_estimates——是否需要进行概率估计预测，可选值为0 或者1，默认值为0。
model_file ——是由svmtrain 产生的模型文件；
test_file—— 是要进行预测的数据文件，格式也要符合libsvm格式，即使不知道label的值，也要任意填一个，svmpredict会在output_file中给出正确的label结果，如果知道label的值，就会输出正确率；
output_file ——是svmpredict 的输出文件，表示预测的结果值。
至此，主要的几个接口已经讲完了，满足一般的应用不成问题。对于要做研究的，还需要深入到svm.cpp文件内部，看看都做了什么。
其实，在之前上海交大模式分析与机器智能实验室对2.6版本的svm.cpp做了部分注解，（在哪里？google一下你就知道）。但是，这个注释只是针对代码而注释，整篇看下来，你会发现除了理解几个参数的含义，还是会对libsvm一头雾水。当然作为理解程序的辅助材料，还是有很大用处的。特别是，对几个结构体的说明，比较清楚。但是要清楚程序具体做了什么，还是要追踪程序中去。
由于svm涉及的数学知识比较多，我们这篇只是讲一些基本的思路，所以就从最基本的C-SVC型svm，核函数采用常用的RBF函数。LibSVM就采用2.6版本的好了，因为后续的版本作者又加了很多内容，不易理解作者最初的思路。我是做模式识别，主要从分类的角度来解析函数的调用过程，我们从svmtrain.c看起，其调用的函数过程如下：
上图是整个C-SVC的计算过程，下面对一些重要的内容进行具体说明:
1. svm_group_class
在2.6版中没有此函数的，其功能直接在svm_train实现，为了增强可读性，2.89版中设置了这个函数，其实所作的工作都是一样的。需要说明的是其重新排列后perm中只存储的是各个样本在原始位置的序号，而非数据。这样做的好处有两个：
1）不必破坏原始数据（也就是读进来的x的数据）；
2）检索起来方便，只需要L维的数据检索，得到序号后，然后定位到原始数据中相应的位置就可以。
perm是中各类的排列顺序是按照原始样本中各类出现的先后顺序排列的，不一定是按照你原始样本的label序号排列，假如原始样本的label是{-1，0，1}，而最先出现的label为1的样本，那么perm中就把label为1的作为类0最先排列。而start中记录的是各类的起始序号，而这个序号是在perm中的序号。
2. 多类判别的one-against-one
svm做判别是用的分界线(面)，两类之间只有一个分界线(面)，因此分类器也只有1种，要么是1类要么是2类。但是对于多类，分类方式就有多种。目前，存在的方法主要有：
1）1-V-R方式
对于k类问题，把其中某一类的n个训练样本视为一类，所有其他类别归为另一类，因此共有k个分类器。最后预测时，判别式使用竞争方式，也就是哪个类得票多就属于那个类。
2）1-V-1方式
也就是我们所说的one-against-one方式。这种方法把其中的任意两类构造一个分类器，共有(k-1)×k/2个分类器。最后预测也采用竞争方式。
3）有向无环图（DAG-SVM）
该方法在训练阶段采用1-V-1方式，而判别阶段采用一种两向有向无环图的方式。
LibSVM采用的是1-V-1方式，因为这种方式思路简单，并且许多实践证实效果比1-V-R方式要好。
上图是一个5类1-V-1组合的示意图，红色是0类和其他类的组合，紫色是1类和剩余类的组合，绿色是2类与右端两类的组合，蓝色只有3和4的组合。因此，对于nr_class个类的组合方式为：
for(i = 0; i < nr_class; i ++)
{
for(j = i+1; i < nr_class; j ++)
{ 类 i –V – 类 j }
}
3. hessian矩阵的内存处理
因为svm是基于结构风险最小的，因此在分类识别方式具有较传统的基于经验风险最小的方式有优势。但是svm也有一个致命的缺陷，因为要计算hessian矩阵Qij所耗的内存巨大，不利于实践中应用。目前，怎么减小内存的使用依旧是SVM的研究的课题。LibSVM对hessian矩阵处理的策略是定义了一个内存处理类Cache类，预先认为分配一定的内存，存储计算好的Qij，其序号的检索采用双向链表的方式，加快了检索速度。其最重要的函数为：
int Cache::get_data(const int index, Qfloat **data, int len)
//len 是 data 的长度，data为返回的内存首地址，index为Qij的行。
每次都要查找链表中行为index的Qi，假如已经计算过了，就返回计算过的内存地址，并把储存首地址的链表节点插入到链表尾部。假如没计算过，就分配内存并进行计算，当剩余的内存不够时，就要回收链表头指向的内存。这里，可能有人会问，难道以前计算的就没有用了吗？？其实，是因为Qij是稀疏矩阵，在训练过程中只要其对应的alpha[i]不再变动（这时alpha[i]=0或者alpha[i]=C），其对应的Qi就不会被选到来训练，因此原来计算的Qi就没有用了。其实，链表的顺序代表了别选到的频率，最头部的是最不可能被选到，因为这时alpha[i]=0或者alpha[i]=C，而最尾部的最容易被选到。
4. 数据选择select_working_set(i,j)
对于样本数量比较多的时候（几千个），SVM所需要的内存是计算机所不能承受的。目前，对于这个问题的解决方法主要有两种：块算法和分解算法。这里，libSVM采用的是分解算法中的SMO(串行最小化)方法，其每次训练都只选择两个样本。我们不对SMO做具体的讨论，要想深入了解可以查阅相关的资料，这里只谈谈和程序有关的知识。
一般SVM的对偶问题为：
SVM收敛的充分必要条件是KKT条件，其表现为：
由4.1式求导可得：
进一步推导可知：
也就是说，只要所有的样本都满足4.4式，那么得到解就是最优值。因此，在每轮训练中，每次只要选择两个样本(序号为i和j)，是最违反KKT条件（也就是4.4式）的样本，就能保证其他样本也满足KKT条件。序号i和j的选择方式如下：
5. 停止准则
LibSVM程序中，停止准则蕴含在了函数select_working_set(i,j)返回值中。也就是，当找不到符合4.5式的样本时，那么理论上就达到了最优解。但是，实际编程时，由于KKT条件还是蛮苛刻的，要进行适当的放松。令：
由4.4式可知，当所有样本都满足KKT条件时，gi ≤ -gj
把4.8式中α1由α2 表示，即：
结合上图由解析几何可得α2的取值范围：
经过一系列变换，可以得到的α2更新值α2new：
结合4.9和4.10式得到α2new最终表达式：
7. 数据缩放do_shrinking()
上面说到SVM用到的内存巨大，另一个缺陷就是计算速度，因为数据大了，计算量也就大，很显然计算速度就会下降。因此，一个好的方式就是在计算过程中逐步去掉不参与计算的数据。因为，实践证明，在训练过程中，alpha[i]一旦达到边界（alpha[i]=0或者alpha[i]=C），alpha[i]值就不会变，随着训练的进行，参与运算的样本会越来越少，SVM最终结果的支持向量（0<alpha[i]<C）往往占很少部分。
LibSVM采用的策略是在计算过程中，检测active_size中的alpha[i]值，如果alpha[i]到了边界，那么就应该把相应的样本去掉（变成inactived），并放到栈的尾部，从而逐步缩小active_size的大小。
8. 截距b的计算
b计算的基本公式为：
理论上，b的值是不定的。当程序达到最优后，只要用任意一个标准支持向量机（0<alpha[i]<C）的样本带入4.12式，得到的b值都是可以的。目前，求b的方法也有很多种。在libSVM中，分别对y=+1和y=-1的两类所有支持向量求b，然后取平均值：
至此，libSVM的整个思路我们简单的过了一遍，里面涉及到很到理论知识，许多细节需要查看相关的SVM的书籍.
加一个适当的宽松范围ε，也就是程序中的eps，默认为0.001，那么最终的停止准则为：
gi ≤ -gj +ε → gi + gj ≤ε
6. 因子α的更新
由于SMO每次都只选择2个样本，那么4.1式的等式约束可以转化为直线约束：
（4.8）
转化为图形表示为：