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       欧拉定理，可暴力。题意：给一个整数n求满足2^x = 1(mod n)的最小x（x > 1)。

       我的解题思路：根据欧拉定理及其推广，当n与2互素时2^phi(n) = 1(mod n)，因此容易得知当n为奇数时n与2互素。当n为偶数或者1时则必定不能满足2^x = 1(mod n)。另外，当n与2互素时phi(n)不一定是满足要求的最小x，但是根据欧拉定理的推广，最小x必定能整除phi(n)，因此枚举phi(n)的因子就可以了。

       我的解题代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long Long;

Long n;

Long FastPow(Long base, Long n, Long mod);

Long Phi(Long x);

int main()
{
    while (~scanf("%lld", &n))
    {
        if (n % 2 == 0 || n == 1)
        {
            printf("2^? mod %lld = 1\n", n);
            continue;
        }
        Long temp = Phi(n);
        for (Long i=2; i<=temp; ++i)
        {
            if (temp % i != 0) continue;    //G++下加了这句就60+ms，不加就700+ms，Orz
            if (FastPow(2, i, n) == 1)
            {
                printf("2^%lld mod %lld = 1\n", i, n);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

Long FastPow(Long base, Long n, Long mod)
{
    Long ans = 1;
    base %= mod;
    while (n)
    {
        if (n & 1)
        {
            ans *= base;
            ans %= mod;
        }
        base *= base;
        base %= mod;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

Long Phi(Long x)
{
    Long ans = x;
    Long cnt = (Long)sqrt(x + 0.5) + 1;
    for (Long i=2; i<cnt; ++i)
    {
        if (x % i == 0)
        {
            while (x % i == 0) x /= i;
            ans -= ans / i;
        }
    }
    if (x > 1) ans -= ans / x;
    return ans;
}