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       好题，用到唯一分解定理的推广。题意：给一个整数n（1 <= n <= 10^9），求满足等式1/x + 1/y = 1/n（x，y，n都是正整数且x <= y）的解一共有多少组。

       我的解题思路：因为x和y都是正整数，所以1/x和1/y都大于1，所以1/x和1/y都小于1/n，可知x和y都会大于n。那么假设x = n + a，y = n + b，这样的话将等式化为xy = n(x+y)后再代入化简就得到n^2 = ab，这样就是求a和b有多少种组合了，说白了，就是求n^2的因数个数。求一个正整数的因数个数可以用到唯一分解定理的推广，将一个正整数N分解成素因数的乘积p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an，它的因子个数为(1+a1)(1+a2)...(1+an)。注意：由于n的范围比较大，所以我们不能直接将n^2分解，我们可以通过分解n从而得知n^2分解的情况，由此计算答案。

       我的解题代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long Long;

const int N = 50000;

bool isprime[N];
int primes[N], pn;
Long ans, n;

void InitRead();

void DataProcess();

void FastSieve(int maxn);

void Factor(Long x);

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    InitRead();
    while (t--)
    {
        DataProcess();
    }
    return 0;
}

void InitRead()
{
    memset(isprime, true, sizeof(isprime));
    isprime[0] = isprime[1] = false;
    pn = 0;
    FastSieve(N);
    return;
}

void DataProcess()
{
    static int tn = 1;
    scanf("%lld", &n);
    Factor(n);
    printf("Scenario #%d:\n%lld\n\n", tn++, (ans+1) >> 1);
    return;
}

void FastSieve(int maxn)
{
    for (int i=2; i<=maxn; ++i)
    {
        if (isprime[i]) primes[pn++] = i;
        for (int j=0; j<pn; ++j)
        {
            if (i * primes[j] > maxn) break;
            isprime[i * primes[j]] = false;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
    return;
}

void Factor(Long x)
{
    ans = 1;
    Long cnt = (Long)sqrt(x + 0.5);
    for (Long i=0; i<pn; ++i)
    {
        if (primes[i] > cnt) break;
        if (x % primes[i] == 0)
        {
            Long temp = 0;
            while (x % primes[i] == 0) 
            {
                x /= primes[i];
                temp++;
            }
            ans *= 1 + temp * 2;    //分解n但是计算n^2的情况
        }
    }
    if (x > 1) ans *= 3;            //分解n但是计算n^2的情况
    return;
}