题目描述：
给定一个数组a[N],我们希望构造数组b[N]，其中b[i]=a[0]*a[1]*...*a[N-1]/a[i]。在构造过程：
1，不允许使用除法；
2，要求O(1)空间复杂度和O(n)时间复杂度；
3，除遍历计数器与a[N] b[N]外，不可使用新的变量(包括栈临时变量、对空间和全局静态变量等)；
请用程序实现并简单描述。
解析：
思想是将数组a[j]分成两部分看，先算其前半部分a[0]…a[j-1]，然后再乘以其后半部分a[j+1]…a[N-1]。
设b[0]=1
由b[i]=b[i-1]*a[i-1]可得
b[1] = a[0]
b[2] = a[0]a[1]
…
b[i] = a[0]a[1]a[2]…a[i-1]
…
b[n-1] = a[0]a[1]…a[n-2]
那么再通过b[0]这个变量来迭代出1, a[n-1], a[n-2]a[n-1], a[n-3]a[n-2]a[n-1], … , a[1]a[2]a[3]…a[n-1]，迭代过程中分别乘以b[n-1], b[n-2], … , b[0]
#include <iostream>
using namespace std;
/************************************************************************/
/*
打印数组
*/
/************************************************************************/
void output(long long* a, int len)
{
for(int i = 0; i < len; ++i)
{
cout << a[i] << " ";
}
cout << endl;
}
/************************************************************************/
/*
题目要求的算法
*/
/************************************************************************/
void problem(int* a, long long* b, int N)
{
b[0] = 1;
for(int i = 1; i < N; ++i)
{
b[i] = b[i-1] * a[i-1]; // 分水岭的前半段乘积
}
b[0] = a[N - 1];
for(int i = N - 2; i >= 1; --i)
{
b[i] *= b[0];
b[0] *= a[i]; // 分水岭的后半段乘积，是从数组尾部向前循环的
}
}
int main()
{
const int N = 10;
int a[N] = {1,7,4,3,4,2,5,3,7,3};
long long multipleResult = 1; // 用long long类型防止数据溢出
long long refer[N];
for(int i = 0; i < N; ++i)
{
multipleResult *= a[i];
}
for(int i = 0; i < N; ++i)
{
refer[i] = multipleResult / a[i]; //参考结果
}
cout << "参考结果：" << endl;
output(refer, N);
long long b[N];
problem(a, b, N);
cout << endl << endl << "满足题意运行的结果：" << endl;
output(b, N);
return 0;
}
运行结果如下：
