描述
给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后x^n * y^m项的系数。
格式
输入格式
共一行，包含5个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。
输出格式
输出共1行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果。
限制
1s
提示
对于30%的数据，有0 ≤ k ≤ 10；
对于50%的数据，有a = 1, b = 1；
对于100%的数据，有0 ≤ k ≤ 1000，0 ≤ n, m ≤ k，且n+m = k，0 ≤ a，b ≤ 1,000,000.
题解
为了复习数论而做的。
以下是根据二项式系数满足“杨辉三角形”而写的。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define mod 10007
using namespace std;
int n,m,a,b,k;
int f[1002][1002],ans;
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
a=a%mod; b=b%mod;
for(i=0;i<=k;i++) f[i][0]=1;
for(i=1;i<=k;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j])%mod;
ans=f[k][m]%mod;
for(i=1;i<=n;i++) ans=(ans*a)%mod;
for(i=1;i<=m;i++) ans=(ans*b)%mod;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
加上快速幂。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define mod 10007
using namespace std;
int n,m,a,b,k;
int f[1002][1002],ans;
int ksm(int x,int y)
{
int s=1;
while(y>0)
{if(y&1) s=(s*x)%mod;
x=(x*x)%mod;
y=y>>1;
}
return s;
}
int main()
{
int i,j;
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
a=a%mod; b=b%mod;
for(i=0;i<=k;i++) f[i][0]=1;
for(i=1;i<=k;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j])%mod;
ans=f[k][m]%mod;
ans=(ans*ksm(a,n))%mod;
ans=(ans*ksm(b,m))%mod;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
二项式系数可以换成求C（k!/((k-m)!*m!)），我们可以用O(m)的时间求出（k!/(k-m)!）mod 10007（设为s1）和m！（设s2）mod 10007，即求出了s1mod 10007和s2 mod 10007。我们要的是（s1/s2）mod
10007=在mod10007的意义下的(s1*s2^(-1) )。所以我们要求在mod10007的意义下的s2^(-1)，因为10007为质数，所以根据费马小定理：设10007=P，则s2 ^ (P-1) ≡1 (mod P)，两边同乘在mod
P的意义下的s2 ^ (-1)可得：s2 ^ (P-2) ≡s2 ^ (-1) (mod P)，所以C（k!/((k-m)!*m!)）% P=(s1*s2 ^ (P-2) )mod P。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define mod 10007
using namespace std;
int n,m,a,b,k;
int f[1002][1002],ans;
int ksm(int x,int y)
{
int s=1;
while(y>0)
{if(y&1) s=(s*x)%mod;
x=(x*x)%mod;
y=y>>1;
}
return s;
}
int C(int x,int y)
{
int i,s1=1,s2=1;
if(y>x-y) y=x-y;
for(i=1;i<=y;i++)
{s1=(s1*(x-i+1))%mod;
s2=(s2*i)%mod;
}
return (s1*ksm(s2,mod-2))%mod;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
a=a%mod; b=b%mod;
ans=C(k,m)%mod;
ans=(ans*ksm(a,n))%mod;
ans=(ans*ksm(b,m))%mod;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}