题目描述
小Y在学树论时看到了有关二叉树的介绍：在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。
什么是二叉搜索树呢？二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p，若其存在左孩子lch，则key[p]>key[lch]；若其存在右孩子rch，则key[p]<key[rch]；注意，本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点，其左子树中的key小于当前结点的key，其右子树中的key大于当前结点的key。
小Y与他人讨论的内容则是，现在给定一棵二叉树，可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改，且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树，且任意时刻结点的数值必须是整数（可以是负整数或0），所要的最少修改次数。
相信这一定难不倒你！请帮助小Y解决这个问题吧。
输入格式
第一行一个正整数n表示二叉树结点数。结点从1~n进行编号。
第二行n个正整数用空格分隔开，第i个数ai表示结点i的原始数值。
此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch，第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa，以及父子关系ch，(ch = 0 表示i + 1为左儿子，ch = 1表示i + 1为右儿子)。
结点1一定是二叉树的根。
输出格式
仅一行包含一个整数，表示最少的修改次数。
样例输入
3
2 2 2
1 0
1 1
样例输出
2
数据范围
20 % ：n <= 10 , ai <= 100.
40 % ：n <= 100 , ai <= 200
60 % ：n <= 2000 .
100 % ：n <= 10 ^ 5 , ai < 2 ^ 31.
题解
和河南06年一道省选题的第一问很像，前两天也做过一次了。只是要加上一个中序遍历。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define MAXN 100005
#define inf 1e15
using namespace std;
int n,top,f[MAXN],zz,ans;
ll a[MAXN],s[MAXN];
struct tree{int l,r,v;} tr[MAXN];
void init()
{
scanf("%d",&n);
int i,x,y;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&tr[i].v);
for(i=2;i<=n;i++)
{scanf("%d%d",&x,&y);
if(y==0) tr[x].l=i;
else tr[x].r=i;
}
}
void pre(int x)
{
if(x==0) return;
pre(tr[x].l);
a[++top]=tr[x].v;
pre(tr[x].r);
}
int erf(ll x)
{
int z=0,y=zz,mid,w;
while(z<=y)
{mid=(z+y)>>1;
if(s[mid]<=x) {w=mid; z=mid+1;}
else y=mid-1;
}
return w;
}
void dp()
{
int i,w;
for(i=1;i<=n;i++) a[i]-=i;
for(i=0;i<=n;i++) s[i]=inf;
f[1]=1; ans=1;
s[0]=-inf; s[1]=a[1]; zz=1;
for(i=2;i<=n;i++)
{w=erf(a[i]);
f[i]=++w; s[w]=min(s[w],a[i]);
ans=max(ans,f[i]);
if(w>zz) zz++;
}
printf("%d\n",n-ans);
}
int main()
{
freopen("binary.in","r",stdin);
freopen("binary.out","w",stdout);
init(); pre(1);
dp();
return 0;
}