Description
ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, ..., WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1
<= x <= M的 Count(i, x) 表格。
Input
第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103)，物品的数量和最大的容积。
第2行： N 个整数 W1, W2, ..., WN, 物品的体积。
Output
一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。
Sample Input
3 2
1 1 2
1 1 2
Sample Output
11
11
21
11
21
HINT
如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。
题解
背包dp，f[i][j]表示前i个物品放满j容量的包的方案数，c[i][j]表示不用i放满j的方案。1、当j<a[i]时，c[i][j]=f[n][j]。2、当j>=a[i]时，c[i][j]=f[n][j]-c[i][j-a[i]]。3、由2可知c[i][0]=1.
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,a[2002];
ll f[2002][2002],c[2002][2002];
void init()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int i;
for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
}
void dp()
{
int i,j,k;
f[0][0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=0;j<=m;j++)
{f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j])%10;
if(j>=a[i]) f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-a[i]])%10;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{for(j=0;j<=m;j++)
{if(j<a[i]) c[i][j]=f[n][j];
else c[i][j]=(f[n][j]-c[i][j-a[i]]+10)%10;
if(j>0) printf("%lld",c[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
int main()
{
init(); dp();
return 0;
}