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HINT

题解

一道很巧妙的dp。

要我们最小化sigma(xi*xj+yi*yj)。原式可化为：[(x1+x2+...+xn)^2-(x1^2+x2^2+...xn^2)+(y1+y2+...+yn)^2-(y1^2+y2^2+...+yn^2)]/2应为要最小化，x1^2+x2^2+...xn^2一定是取题目所给的那个“边界值”时最大，y1^2+y2^2+...+yn^2同理。此时就要求我们要得到绝对值最小的x1+x2+...+xn与y1+y2+...+yn。一个简单的dp就可以了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define MAXN 40000
using namespace std;
int n;
int x[202],y[202],a[202],f[202][80002];
ll ans;
void init()
{
	scanf("%d",&n);
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	   {scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
	    ans-=x[i]*x[i]+y[i]*y[i];
	   }
}
void dp()
{
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++) a[i]=x[i];
	f[0][MAXN]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	for(j=-MAXN;j<=MAXN;j++)
	   {if(f[i-1][j+MAXN])
	       {f[i][j+MAXN+a[i]]=f[i][j+MAXN-a[i]]=1;}
	   }
	for(i=0;i<=MAXN;i++)
	   {if(f[n][MAXN+i]||f[n][MAXN-i]) {ans+=i*i; break;}
	   }
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(i=1;i<=n;i++) a[i]=y[i];
	f[0][MAXN]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	for(j=-MAXN;j<=MAXN;j++)
	   {if(f[i-1][j+MAXN])
	       {f[i][j+MAXN+a[i]]=f[i][j+MAXN-a[i]]=1;}
	   }
	 for(i=0;i<=MAXN;i++)
	   {if(f[n][MAXN+i]||f[n][MAXN-i]) {ans+=i*i; break;}
	   }  
	printf("%.2lf\n",double(ans/2));
}
int main()
{
	init(); dp();
	return 0;
}