Description
Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
Input
数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)
Output
只有一行，包含一个整数，为最少花费。
Sample Input
5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100
Sample Output
8
HINT
对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;
对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;
对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.
题解
带限制的最短路，13年noip前的清北学堂罗雨屏讲的图论中有提到过类似的。如果k在3以下，还可以拆点变成一个有层次的图做。而这题k稍微大了点，怕拆点后边太多会爆内存，所以就可以写成二维带限制的最短路。
Ps：裸跑spfa6000多ms，加了SLF优化后快了不止一点点，300多ms就过了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define MAXN 10002
using namespace std;
int n,m,K,S,T,zz,head[MAXN];
struct bian{int to,nx,v;} e[MAXN*10];
struct dui{int w,c;} q[MAXN*10];
int dis[MAXN][12],pd[MAXN][12],ans;
void insert(int x,int y,int z)
{
zz++; e[zz].to=y; e[zz].v=z; e[zz].nx=head[x]; head[x]=zz;
zz++; e[zz].to=x; e[zz].v=z; e[zz].nx=head[y]; head[y]=zz;
}
void init()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
scanf("%d%d",&S,&T);
int i,x,y,z;
for(i=1;i<=m;i++)
{scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
insert(x,y,z);
}
}
void spfa()
{
int t=0,w=1,i,x,ct,p;
memset(dis,127,sizeof(dis));
q[0].w=S; q[0].c=0; dis[S][0]=0; pd[S][0]=1;
while(t!=w)
{x=q[t].w; ct=q[t].c; t=(t+1)%100000;
for(i=head[x];i;i=e[i].nx)
{p=e[i].to;
if(dis[p][ct]>dis[x][ct]+e[i].v)
{dis[p][ct]=dis[x][ct]+e[i].v;
if(!pd[p][ct])
{if(dis[p][ct]<dis[q[t].w][q[t].c])
{t=(t+100000-1)%100000;
q[t].w=p; q[t].c=ct; pd[p][ct]=1;
}
else
{q[w].w=p; q[w].c=ct; pd[p][ct]=1; w=(w+1)%100000;}
}
}
if(ct+1<=K&&dis[p][ct+1]>dis[x][ct])
{dis[p][ct+1]=dis[x][ct];
if(!pd[p][ct+1])
{if(dis[p][ct+1]<dis[q[t].w][q[t].c])
{t=(t+100000-1)%100000;
q[t].w=p; q[t].c=ct+1; pd[p][ct+1]=1;
}
else
{q[w].w=p; q[w].c=ct+1; pd[p][ct+1]=1; w=(w+1)%100000;}
}
}
}
pd[x][ct]=0;
}
ans=1<<30;
for(i=0;i<=K;i++)
ans=min(ans,dis[T][i]);
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
init(); spfa();
return 0;
}