描述
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫 Hankson。现
在,刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数 c1和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现
在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公
倍数”之类问题的“逆问题” ,这个问题是这样的:已知正整数 a0,a1,b0,b1,设某未知正整
数 x 满足:
1. x 和 a0 的最大公约数是 a1;
2. x 和b0 的最小公倍数是 b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后,他发现这样的
x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮
助他编程求解这个问题。
格式
输入格式
第一行为一个正整数 n,表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每
行一组输入数据,为四个正整数 a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证 a0能被 a1 整除,b1 能被 b0整除。
输出格式
共n 行。每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。
对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出 0;
若存在这样的 x,请输出满足条件的 x 的个数;
限制
每个测试点1s
数据范围
对于 50%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且n≤2000。
题解
gcd可以确定一个数的每个质因数“幂的下界”(也可能上下界相等);lcm可以确定一个数的每个质因数“幂的下界”。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; int T,a0,a1,b0,b1; ll ans=0; int pri[200002],top,pd[200002]; void getprime() { int i,j; for(i=2;i<=40000;i++)//注意:素数大约要筛到根号级别。 {if(!pd[i]) {top++; pri[top]=i;} for(j=1;j<=top&&pri[j]*i<=40000;j++) {pd[pri[j]*i]=1; if(i%pri[j]==0) break; } } } void find(int x) { int c0=0,c1=0,c2=0,c3=0; while(a0%x==0) {a0/=x; c0++;} while(a1%x==0) {a1/=x; c1++;} while(b0%x==0) {b0/=x; c2++;} while(b1%x==0) {b1/=x; c3++;} if(c1>c0||c2>c3) ans*=0; else if(c0==c1&&c2==c3) {if (c1<=c3) ans*=c3-c1+1; else ans*=0; } else if(c0==c1&&c2<c3) {if (c1<=c3) ans*=1; else ans*=0; } else if(c0>c1&&c2==c3) {if (c1<=c3) ans*=1; else ans*=0; } else {if (c1==c3) ans*=1; else ans*=0; } } void work() { int i; ans=1; for(i=1;i<=top;i++) find(pri[i]); if(a0!=1) find(a0);//因为a0和b1的质因数一定>=a1和 b0. if(b1!=1) find(b1); printf("%lld\n",ans); } int main() { scanf("%d",&T); getprime(); while(T--) {scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1); if(a0%a1!=0||b1%b0!=0) printf("0\n"); else work(); } return 0; }