学步园

这真是，又对着一棵线段树思考人生。== 蒟蒻如我比赛时如果碰到这种题是不是要直接弃疗了== 想的对也写不对><

线段树的每个节点记录两个量，该区间的区间和（有多少cells），该区间内某个叶子节点的最大值。

因为翻倍操作后，数字仍然是连续的，虽然输入的区间是线段树改变后的区间（线段树翻倍后节点会增多，树会变大），但是可以通过sum[rt]求出对应的原始区间。

1,2,3,4,5 翻倍后变为 1,2,3,4,5_1,5_2，如果查询的区间是[5,6]，那么对于5，根据sum[rt]直接在左or右子区间递归求解即可，直到找到叶子节点为止。要注意右子树递归的index=index-sum[lc]，因为右子区间的区间和是从rc开始计算的。

翻倍后每个叶子节点对应一个区间（num个同一种cell），但是query的区间可能只包括叶子节点的部分区间，例如

1, 2_1, 2_2, 3_1, 3_2, 3_3, 3_4, 4, 5_1, 5_2 

1    2      3      4      5      6       7   8    9      9（对应的区间标号）

如果查询的区间是[3,6]，那么只对应到原始线段树上leaf 2和leaf 3的部分区间，所以，需要对[2,5]进行区间操作，对3,6进行点操作。

For Update，在leaf 3加上sum[1~2]-3+1，因为输入的interval表示和，sum[rt]也表示区间和，这两者的关系就可以求出来。在leaf 6加上6-sum[1~(3-1)]。

For Query，需要返回sum[1~2]-3+1，6-sum[1~(3-1)]，和区间查询的Max[rt]的最大值。

然后就是对着模板改啊改，模板里面求得是区间和，所以延迟标记是用add[rt]记录每个节点增加了多少值，所以PushDown的时候还要考虑到区间长度，而这里用add[rt]记录每个节点翻了多少倍，所以PushDown和区间长度无关，只要把sum[lc],sum[rc],Max[lc],Max[rc]*add[rt]即可。

PushDown是因为父节点的改变会影响子节点对应的区间值，所以只要有递归就要用到PushDown，即使木有对节点进行操作，个人感觉是因为之前可能有的延迟标记没有向下传递，不确定啊%>_<%

PushUp是因为子节点的改变会影响父节点，所以对于改变节点值的函数，在递归结束后都要用一下PushUp。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include <ctype.h>
#include<map>
#include<time.h>
using namespace std;
//hdu 4973

#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
#define LL long long
const int maxn = 111111;
int t;
int n;
int m;
int cnt;
/* Node Begin */
LL add[maxn<<2];//这一题里面是记录翻倍几次
LL sum[maxn<<2];
LL Max[maxn<<2];
/* Node End */

void PushUp(int rt) {
    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
    Max[rt] = max(Max[rt<<1],Max[rt<<1|1]);
}
void PushDown(int rt) { //此处是翻了多少倍，和区间长度无关，所以不要参数m（之前是每个node+c，所以要考虑m）
    if (add[rt]) {
        add[rt<<1] += add[rt];
        add[rt<<1|1] += add[rt];
        sum[rt<<1] <<= add[rt];
        sum[rt<<1|1] <<= add[rt];
        Max[rt<<1] <<= add[rt];
        Max[rt<<1|1] <<= add[rt];
        add[rt] = 0;
    }
}
void build(int l,int r,int rt) {
    add[rt] = 0;//建树的时候没有翻倍记录
    if (l == r) {
        sum[rt]=1;
        Max[rt]=1;
        return ;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    PushUp(rt);
    //cout<<"sum "<<sum[rt]<<endl;
}
int querylocation(int l,int r,int rt, LL index)
{
    if(l==r) return l;
    PushDown(rt);//需要延迟处理，因为之前可能没有向下传递
    int m = (l + r) >> 1;
    if(index<=sum[rt<<1])
    {
        return querylocation(lson,index);//index比左边区间的和要小，所以在左边的区间内查询
    }
    else
    {
        return querylocation(rson,index-sum[rt<<1]);
        //index如果比左边的区间和要大，那么在右边的区间查找，注意右边的区间和是不包括左边的，所以有index-sum[rt>>1]
    }
    PushUp(rt);
}
void updateinterval(int L,int R,int l,int r,int rt) {//L,R为查询区间
    if (L <= l && r <= R) {
        add[rt]++;
        sum[rt]<<=1;
        Max[rt]<<=1;
        return ;
    }
    PushDown(rt);//父节点改变，会影响子节点
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m) updateinterval(L , R , lson);
    if (m < R) updateinterval(L , R , rson);
    PushUp(rt);//子节点改变，会影响父节点
}
void updateleaf(int L,int R,int c,int q, int rt) //q是要更新的节点
{
    if (L==R) {
        //add[rt] +=c; 点更新是不考虑翻倍（因为只能对应一个点中的一部分cell）
        sum[rt]+=c;//c=原先的区间和，此处相当于翻倍
        Max[rt]+=c;
        return ;
    }
    PushDown(rt);
    int m = (L+R) >> 1;
    if (q <= m) updateleaf(L , m , c , q, rt<<1);
    if (m < q) updateleaf(m+1 , R , c , q , rt<<1|1);
    PushUp(rt);
}
LL querysum(int L,int R,int l,int r,int rt) {
    if (L <= l && r <= R) {
        return sum[rt];
    }
    PushDown(rt);
    int m = (l+r) >> 1;
    LL ret = 0;
    if (L <= m) ret += querysum(L , R , lson);
    if (m < R) ret += querysum(L , R , rson);
    return ret;
}
void update(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        updateleaf(1,n,R-L+1,l,rt);//节点代表的区间会大于输入的区间
    }
    else
    {
        int addl=querysum(1,l,1,n,1)-L+1;//最边缘的两个点要单独更新
        int addr=R-querysum(1,r-1,1,n,1);
        updateleaf(1,n,addl,l,1);
        updateleaf(1,n,addr,r,1);//点更新
        if(R-L>=2)
        {
            updateinterval(l+1,r-1,1,n,1);//中间的部分区间更新
        }
    }
}
LL querymax(int L,int R,int l,int r,int rt) {
    if (L <= l && r <= R) {
        return Max[rt];
    }
    PushDown(rt);
    int m = (l + r) >> 1;
    LL ret = 0;
    if (L <= m) ret =max(ret, querymax(L , R , lson));
    if (m < R) ret =max(ret, querymax(L , R , rson));
    return ret;
}
LL query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    LL ret=0;
    if(l==r)//本质上不是一种递归关系，所以不用考虑[l,r]区间包含的case
    {
        ret=R-L+1;
    }
    //PushDown(rt);没有递归，没有改变rt
    else
    {
        ret=max(ret,querysum(1,l,1,n,1)-L+1);//边沿的点考虑部分区间
        ret=max(ret,R-querysum(1,r-1,1,n,1));
        if(R-L>=2)
        {
            ret=max(ret,querymax(l+1,r-1,1,n,1));
        }
    }
    return ret;
}
int main() {
    freopen("input.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&t);
    int ca=1;

    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        build(1,n,1);
        printf("Case #%d:\n",ca++);
        while(m--)
        {
            char op[2];
            scanf("%s",&op);
            int x,y;
            if(op[0]=='Q')
            {
                scanf("%d %d",&x,&y);//cout<<op[0]<<" "<<x<<" "<<y<<endl;
                int l=querylocation(1,n,1,x);
                int r=querylocation(1,n,1,y);
               // cout<<m<<" "<<l<<" "<<r<<endl;
                printf("%I64d\n",query(x,y,l,r,1));
            }
            else if(op[0]=='D')
            {
                scanf("%d %d",&x,&y);//cout<<op[0]<<" "<<x<<" "<<y<<endl;
                int l=querylocation(1,n,1,x);
                int r=querylocation(1,n,1,y);
                //cout<<m<<" "<<x<<" "<<y<<" "<<l<<" "<<r<<endl;
                update(x,y,l,r,1);
            }
        }
    }
    return 0;
}