学步园

用二进制数表示拿了多少cards，f[x]表示在当前状态下已经有了x，到达拿到所有cards还要多少步。

注意p1 + p2 + ... + pN <= 1，所以 disjoint sample space里面，取不到card也是一种case

f[x]=1+p0*f[x]+Σ(1-p[j])f[x]+Σ(1-p[j]k)f[x|(1<<k)]

j表示本次取到的card之前取到过了，所以还是下一个状态还是f[x],k表示本次取到的card之前没有取过，所以还是下一个状态是f[x|(1<<k)],+1是因为本次操作肯定会增加一个1，p0*f[x]表示当前没取到card，下一个状态还是f[x]。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include <ctype.h>
using namespace std;
//hdu 4336

int N;
double p[25];
const int maxn=(1<<20)-1;
double f[maxn];
int all;
double p0;
void run()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[all]=0;
    for(int x=all-1;x>=0;x--)
    {
        double den=0;
        double num=0;
        for(int k=0;k<N;k++)
        {
            if((x&(1<<k))==0)//k doesn't belong to x //之前写成了if(x&(1<<k)==0)， 少了括号if条件判断不了，运算符优先级真实坑
            {
               // cout<<" k: "<<k<<endl;
                num+=p[k]*f[x|(1<<k)];
            }
            else if((x&(1<<k)))//k belongs to x 这边也要多加个括号，注意优先级
            {
                den+=p[k];
            }
        }
       // cout<<" num "<<num<<" "<<den<<endl;
        f[x]=(1+num)/(1-p0-den);//这里不用特判分母=0,因为=0的case是f[all]
      //  cout<<x<<" "<<f[x]<<endl;
    }
    printf("%.4lf\n",f[0]);//虽然sample给的是三位小数，但是题目要求是1e-4，因为这个WA了。。
}
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    // freopen("data.txt","r",stdin);
     //freopen("out1.txt","w",stdout);
     while(scanf("%d",&N)!=EOF)
     {
        p0=1;
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            scanf("%lf",&p[i]);
            p0-=p[i];// p[0] means the probability that get no ball;
        }
        //cout<<p0<<endl;
        all=(1<<N)-1;
        run();
     }



    return 0;
}