以下分析转自 http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648492
输出某个str字符串在字典中的位置,由于字典是从a=1开始的,因此str的位置值就是 在str前面所有字符串的个数 +1
规定输入的字符串必须是升序排列。不降序列是非法字符串
不要求用循环输入去输入若干组字符串,但若输入非法字符串则输出0,且结束程序,这是和POJ1496最猥琐的区别,很多同学只注意到规定str的长度不同,以为把str数组长度改一下直接复制就能AC再多刷一题了,殊不知老是WA却找不到原因,大概就是这里出问题了
本题Str最长为10个字符
解题思路:
组合数学题,不知道为什么会被归类到递推数学,可能是因为杨辉三角和组合数之间的关系。。。
第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列
若符合第一步,则首先计算比str长度少的所有字符串个数
假设str为 vwxyz ,则其长度为5
那么
然后就是关键了,长度为2的字符串,根据开头字母不同,就有25种不同情况,编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。
所以用一个简单的循环就能计算出 比str长度少的所有字符串个数 了,这就是数学的威力,把受限的取法转换为不限制的取法
第三步,就是求长度等于str,但值比str 小的字符串个数
这个看我程序的注释更容易懂,所以这里就不再啰嗦了,值得注意的是这步我同样利用了公式(1),所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”,本来要限制取字母的地方却没有限制,那一定是用公式(1)变换了
第四步,把前面找到的所有字符串的个数之和再+1,就是str的值
之所以+1,是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串,并不包括str本身
然后到了最后,剩下一个问题就是怎样得到每一个 的值,这个我发现很多同学都是利用打表做的,利用的就是 组合数 与 杨辉三角 的关系(建立一个二维数组C[n]
就能看到他们之间关系密切啊!区别就是顶点的值,杨辉三角为1,组合数为0)
其实这个“关系”是有数学公式的
题目1580描述:
Description
that the words are made only of small characters of the English alphabet a,b,c, ..., z (26 characters). From all these words we consider only those whose letters are in lexigraphical order (each character is smaller than the next character).
The coding system works like this:
• The words are arranged in the increasing order of their length.
• The words with the same length are arranged in lexicographical order (the order from the dictionary).
• We codify these words by their numbering, starting with a, as follows:
a - 1
b - 2
...
z - 26
ab - 27
...
az - 51
bc - 52
...
vwxyz - 83681
...
Specify for a given word if it can be codified according to this coding system. For the affirmative case specify its code.
Input
• The word is maximum 10 letters length
• The English alphabet has 26 characters.
Output
Sample Input
bf
Sample Output
55
ac代码:
#include <iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int c[27][27]; void table() { int i,j; for(i=0;i<=26;i++) { for(j=0;j<=i;j++) { if(!j||i==j) c[i][j]=1; else c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j]; } } return; } int main() { table(); char s[17]; int i,j; scanf("%s",s); int len=strlen(s); for(i=1;i<len;i++) { if(s[i-1]>=s[i]) { printf("0\n"); return 0; } } int sum=0; for(i=1;i<len;i++) { sum+=c[26][i]; } for(i=0;i<len;i++) { char ch=(i==0?'a':s[i-1]+1); while(ch<=s[i]-1) { sum+=c['z'-ch][len-1-i]; ch++; } } printf("%d\n",sum+1); return 0; }
比较详细分析的代码,转的:
//Memory Time // 208K 0MS #include<iostream> #include<string> using namespace std; int c[27][27]={0}; /*打表,利用杨辉三角计算每一个组合数nCm*/ void play_table(void) { for(int i=0;i<=26;i++) for(int j=0;j<=i;j++) if(!j || i==j) c[i][j]=1; else c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j]; c[0][0]=0; return; } int main(int i,int j) { play_table(); char str[11]; while(cin>>str) { int len=strlen(str); /*检查str是否符合升序排列*/ for(i=1;i<len;i++) if(str[i-1]>=str[i]) { cout<<0<<endl; //本题只要求输入一次就允许结束程序 return 0; //因此若使用循环输入,一旦str不符合字典要求(如aab,ba等)就要结束程序 } //这是与POJ1496的最隐蔽区别 int sum=0; //str的值,初始为0 /*计算长度比str小的字符串个数*/ for(i=1;i<len;i++) sum+=c[26][i]; //c[26][i]表示 长度为i的字符串的个数 /*计算长度等于len,但值比str小的字符串个数*/ for(i=0;i<len;i++) //i为str的指针,对每一个位置枚举 允许选择的字符ch { char ch= (!i)?'a':str[i-1]+1; //ch = str[i-1]+1 根据升序规则,当前位置的ch至少要比str前一位置的字符大1 while(ch<=str[i]-1) //ch<=str[i]-1 根据升序规则,当前位置的ch最多只能比 str这个位置实际上的字符 小1 { sum+=c['z'-ch][len-1-i]; //'z'-ch : 小于等于ch的字符不允许再被选择,所以当前能够选择的字符总数为'z'-ch ch++; //len-1-i : ch位置后面(不包括ch)剩下的位数,就是从'z'-ch选择len-1-i个字符 } } cout<<++sum<<endl; // 此前的操作都是寻找比str小的所有字符串的个数,并不包括str本身,因此这里要+1 } return 0; }