描述
下面是一个乘法竖式,如果用我们给定的那n个数字来替代*,可以使式子成立的话,我们就叫这个式子牛式。
*** x ** ---------- *** *** ---------- ****
数字只能取代*,当然第一位不能为0,况且给定的数字里不包括0。
注意一下在美国的学校中教的“部分乘积”,第一部分乘积是第二个数的个位和第一个数的积,第二部分乘积是第二个数的十位和第一个数的乘积.
写一个程序找出所有的牛式。
[编辑]格式
PROGRAM NAME: crypt1
INPUT FORMAT:
(file crypt1.in)
Line 1:数字的个数n。
Line 2:N个用空格分开的数字(每个数字都属于{1,2,3,4,5,6,7,8,9})。
OUTPUT FORMAT:
(file crypt1.out)
共一行,一个数字。表示牛式的总数。
[编辑]SAMPLE
INPUT
5 2 3 4 6 8
[编辑]SAMPLE
OUTPUT
1
[编辑]样例分析
222 x 22 ---------- 444 444 ---------- 4884
注意:结果只能为4位
解题思路:
可以用用哈希表设计O(1)的穷举法.
两个乘数的位数是固定的,第一个数一定是100到999之间,第二个数只能是10到99之间。
既然如此,那么我们完全没有必要用DFS去按数位搜索,直接穷举100到999间的所有数以及10到99间的所有数。
然后计算乘积与两个分部乘积,判断乘积是否为四位数(是否在1000到9999之间),以及两个分部乘积的位数是否符合要求。
再判断他们是否由给定的数字组成,如果上面的判断都通过了,则计数器加1。
穷举的个数是常数,第一个数有900种可能,第二个数有90种可能,一共有81000种可能。判断是否由给定数字组成的时间复杂度是O(n)。故整个算法的时间复杂度是O(81000n)=O(n)。
然而这还有改进的余地,将可使用数字存在哈希表而不是线性表里。
定义hash[i]:
如果数字i是可以被使用的,则hash[i]=1否则为0。
利用这hash结构,要判断一个固定位数的数是否由给定数字组成,复杂度为O(1)。
故整个算法的时间复杂度也是O(1)。
代码:
/* ID: wikioi_2 LANG: C++ PROG: crypt1 */ # include<cstdio> # include<iostream> using namespace std; int hash[10]; int check ( int x ) { while (x) { if (!hash[x%10]) return 1; x = x/10; } return 0; } int main(void) { freopen("crypt1.in","r",stdin); freopen("crypt1.out","w",stdout); int sum = 0; int n;cin>>n; int t; for ( int i = 0;i < n;i++ ) { cin>>t; hash[t] = 1; } for ( int i = 100;i < 1000;i++ ) { if ( check(i)) continue; for ( int j = 10;j < 100;j++ ) { int m = i*j; if ( m>9999 )break; if ( check(j)||check(m)) continue; int fm = (j%10)*i; if ( fm<100||fm>=1000 ) continue; int sm = (j/10)*i; if ( sm<100||sm>=1000 ) continue; if ( check(sm)||check(fm) ) continue; //if ( m == sm*10+fm ) sum++; } } cout<<sum<<endl; return 0; }