以下均为个人总结，“我认为”居多，欢迎指正，给菜鸟一个学习的机会。
音乐推荐与普通商品推荐的区别
1、消费歌代价小； 免费
2、物品重用率高；
喜欢的歌会重复听，裤子未必会重复买
3、上下文相关性更大；
和用户当前心情、工作环境相关更大
推荐系统的指标
precision
recall
新颖度
惊喜度
转化率
覆盖率
各自的关注点分别是：
precision： 推荐的100件商品中有多少是用户确实喜欢的？
recall： 用户所有喜欢的商品（假设：100件）中你推荐了出来了多少件？
新颖度：你推荐的是热门的还是长尾的？
惊喜度：用户有多喜欢你推荐的？
转化率：你推荐给用户的，有多少转化为了购买（商品）或者收藏（音乐）？
覆盖率：仓库里的那100件商品你全都推荐过么？能否保证将每个商品至少推荐给了一个用户？
协同过滤 Collaborative Filtering：
1、常用的有
User-based
Collaborative Filtering：
从跟目标用户相似的其他用户中找几个最相似的，把它们喜欢的商品推荐给目标用户
Item-based
Collaborative Filtering：
把跟目标用户喜欢的商品相似的商品中找几个最相似的，把它们推荐给目标用户
2、如何衡量相似？
对User-based来说，用户A和用户B喜欢的东西如果经常重叠，认为他们相似；
对Item-based来说，物品1和物品2经常被同一个用户喜欢，认为它们相似；
3、如何表征相似？
算距离。
1）怎么算？
（欧式距离、pearson距离、古本系数、余弦距离等）。
2）怎么存？
用一个相似矩阵W存储，其中 wi,j 表示i和j的相似度。因而，在User-based中，wi,j 表示的是用户i和用户j的相似程度；
Item-based中，存的是物品相似程度。
4、如何处理热门商品（哈利波特问题）
为啥要处理：否则的话，会给每个买书的人推荐新华字典，因为够热门，上过小学都买过。
通常在计算相似度时，会考虑热门商品的问题
1）在User-based中，
其实主要是求了个倒数，喜欢i的人越多，得分越低。也即，i越热门，越不能表征用户是否相似。反之，越不热门，越能表征。
例如：两个人同时喜欢《资治通鉴》，或者同时喜欢一套6K多的珍藏版《指环王》，基本定性了~
2）在Item-based中（哈利波特问题），
假设j是热门商品，分母很大，从而降低了热门对相似判断的影响。阔是如果有些物品如果实在太热门了，即便这样惩罚了还是显得不够。
这样居然往往就显著提升了覆盖率和新颖性（降低流行度一般即能提高新颖度）。
5、如何计算用户 u 喜欢物品 i 的程度
1、User-based：
其中，S(u,k)：与u兴趣相近的用户们 N(i)：喜欢商品i的用户们W (u,v)：u，v相似度r (v, i)：v喜欢i的程度
2、Item-based：
其中，N(u)：用户u喜欢的商品们s(j, k)：与商品j相似的商品们W(j, j)：j，i相似度 r(u,
i)：u喜欢i的程度
例子：
6、为何现实应用中用Item-based的多：
1）通常user数远大于item数，维护一个庞大的用户相似度矩阵，不论计算或存储都是问题；
2）物品之间的相似度相对稳定，随时间变化的程度小；
3）Item-based可以对推荐的商品提供推荐理由：比如借上面那个例子，给你推荐《算法导论》，是因为你喜欢过《C++ Primer》和《编程之美》。
下边是一些更加细碎零散的东西，更多是志记和加深记忆的作用。
1、用户活跃度对物品相似度的影响
有paper提出一个成为IUF的观点，该观点认为：活跃的用户对物品相似度的贡献应该小于不活跃的用户。why呢？ 因为如果你是一个来亚马逊进货的商人，你买了4000双鞋，阔能你会稍微挑一挑，但大概率意义上来说，你买它们并非完全出于喜欢。因此你的这次购买记录理论上来说，不应该用来衡量商品相似度。至少，weight应该调低一点。
很有道理的样子，如何做呢。类似上边对user-based热门商品的处理，调低一点的做法如下
简单解释：如果用户u同时买了或者说喜欢了i、j，但是u买了海量的商品（商人），或者喜欢了海量的商品（滥情），那么他对物品i、j是否相似的观点，我们尽量忽略。
2、物品相似度的归一化
有人（KARYPIS）发现，如果将item-based的相似度矩阵按最大值（列）归一化，可以提高推荐的准确率。项亮老师表示，不仅如此，还能提高推荐的覆盖率和多样性。
简单解释：如果A类商品之间计算出来的相似度普遍在0.6左右，而B类商品之间的相似度普遍在0.5左右。那么此时如果一个用户喜欢了5个A类商品，5个B类商品，用ItemCF给他推荐，全部都是A类，因为0.6 > 0.5，如果各自归一化一下，相似度都是1，再推荐的话可能A、B类掺杂。从而提高了多样性。项老师又定性地表示 - -！：热门商品类之间的相似性比较大，不归一化的话推荐热门的可能性比较大，所以归一化也提高了覆盖率。
3、UserCF和ItemCF的比较
简而言之，UserCF的推荐结果着重于反映和用户兴趣相似的小群体的热点，而ItemCF的推荐结果着重于维系用户的历史兴趣。
换句话说，UserCF更偏向社会化，ItemCF更偏向个性化。
因此，如果是新闻网站，社会化色彩比较浓，UserCF更靠谱；其他的大部分，如电商、音乐、电影、图书，更具象的说Amazone、豆瓣、Netflix中，ItemCF更靠谱。
如果从技术角度考量，新闻每天更新，维护一个不停更新的相似度矩阵。。 ORZ；而对商品更新相对没有那么迅速的其他网站，ItemCF就比较OK了。附一张优缺点对比图：
隐语义模型：
对商品进行分类，给一个用户推荐前，首先得到他的兴趣分类，再从他的兴趣分类里边挑选他可能喜欢的商品推荐给他。
其中，p(u, k)度量了用户u的兴趣和第k个隐类的关系，q(i, k)度量了第k个隐类和物品i之间的关系。这两个参数都可以通过机器学习的方法训练得到。
隐语义模型 LFM 和 基于邻域的方法（UserCF、ItemCF）的区别：
1、理论基础
LFM有比较好的理论基础，它是一种学习方法，通过优化一个设定的指标建立最优的模型；基于邻域的方法是基于统计的方法，没有学习过程。
2、空间复杂度
UserCF的空间复杂度是 O(M ^ 2)， ItemCF的空间复杂度是O(N ^ 2)，而LFM的空间复杂度为O(K * (M + N))。
当M、N 很大的时候，LFM能节省不少空间。
3、时间复杂度
假设M个用户、N个物品、K条用户对物品的行为记录。UserCF计算用户相似性矩阵需要 O(N * (K / N) ^ 2)；
ItemCF计算物品相似性矩阵需要O(M * (K / M) ^ 2)；
LFM 如果用F个隐类，迭代S次， 时间复杂度为O(K * F *S)。一般略高于前两者，也相差不大。
4、在线实时推荐
LFM的缺点。不能在线实时推荐，ItemCF维护一个Item相似矩阵，来一个新物品就实时更新一下。而LFM在给用户生成推荐列表时，需要计算用户对所有物品的兴趣权重，然后排名，返回权重最大的N个物品。那么如果物品较多，时间复杂度O（M * N * F）。
5、推荐解释
ItemCF是3者中唯一能够提供合理性解释的。
基于图的模型
将用户行为表示成二分图模型后，推荐的任务即建模为：度量与用户u没有路径直连的物品i，推荐相关性最大的物品。
因而转化为图论的问题。
度量图中任意两点间相关性，主要看3个点：
1、两点间有多少条路径？
2、路径有多长？
3、途径过 出度很大的点么？
于此对应的，一对相关性很大的点，具备3个特征
1、很多路相连；
2、路径都很短；
3、没有途径过出度很大的点。
在此基础上，有paper提出了一种“基于随机游走的PersonalRank”算法：
假设要给用户u进行个性化推荐，就以V(u)为起点开始走，到达一个点就停下来以概率p决定是否继续走
1）继续走，看V(cur) 点的出度，均匀分布地决定走哪条路离开；
2）不走，退回到V(u)重新开始走。
这样，经过多次随机游走后，每个点被访问到的概率会收敛到一个数。这个数就是最终该节点被推荐的权重。
这个过程写成公式如下：
缺点：迭代，慢。
转化为矩阵的形式，令M为用户物品二分图的转移概率矩阵，即
M(v, v') = 1 / |out(v)|， 迭代公式因此可以转化为：
解得：
从稀疏矩阵的快速求逆入手，提速。