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题目:1*2*3*……*100 求结果末尾有多少个零
分析:
一般类似的题目都会蕴含某种规律或简便方法的,阶乘末尾一个零表示一个进位,则相当于乘以10,而10 是由2*5所得,在1~100当中,可以产生10的有:2 4 5 6 8 结尾的数字,显然2是足够的,因为4、6、8当中都含有因子2,所以都可看当是2,那么关键在于5的数量了。
那么该问题的实质是要求出1~100含有多少个5
由特殊推广到一般的论证过程可得:
1、 每隔5个,会产生一个0,比如 5, 10 ,15,20……
2 、每隔 5×5 个会多产生出一个0,比如 25,50,75,100 ……
3 、每隔 5×5×5 会多出一个0,比如125.
所以100!末尾有多少个零为:
100/5+100/25=20+4=24
那么1000!末尾有多少个零呢?同理得:
1000/5+1000/25+1000/125=200+40+8=248
到此,问题解决了,但我们在学习过程中应当学会发散思维,举一反三
接着,请问N!的末尾有多少个零呢??
其实 也是同理的
N/5+N/25+……
如计算2009!末尾有几个0。
2009/5 = 401 1~2009之间有 401 个数是 5 的倍数(余数省略)。
401/5
= 80 1~2009 之间有 80 个数是 25 的倍数。80/5 = 16 1~2009 之间有 16 个数是 125 的倍数。
16/5 = 3 1~2009 之间有 3个数是 625 的倍数。
3/5 = 0 1~2009 之间有 0 个数是 3125 的倍数。
所以,2009!末尾有401+80+16+3=500个零。
java代码实现:
public static int countZeroNumberOfFactorial2(int n) { int count = 0; int a = n; while(a / 5 != 0) { count = count + a / 5; a = a / 5; } return count; }
上面的算法是一种很精巧的算法,它不单适合计算机处理也适合人工计算。不过最一般的想法是这样的:如何统计5的个数?遍历,逐个统计5的个数。Java实现代码如下:
package com.sailang.factorial; public class FactorialTest { public static void main(String[] args) { System.out.println(countZeroNumberOfFactorial(10)); } public static int countZeroNumberOfFactorial(int n) { int count = 0; int a = 0; if(n < 5) { return 0; } else { for(int i = 5; i <= n; i = i + 5) { a = i; while(a % 5 == 0) { count ++; a = a / 5; } } return count; } } }