关系代数是关系数据库系统查询语言的理论基础
一、关系代数的9种操作：
关系代数中包括了：并、交、差、乘、选择、投影、联接、除、自然联接等操作。
五个基本操作：
并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)、投影(σ)、选择(π)
四个组合操作：
交(∩)、联接(等值联接)、自然联接(R
S)、除法(÷)
注2：等值连接表示先做笛卡尔积(×)之后，对相应列进行选择或等值关联后的结果(仅筛选行、不筛选列)
注2：自然连接表示两个关系中若有相同名称的属性，则自动作为关联条件，且仅列出一列
二、关系代数表达式：
由关系代数运算经有限次复合而成的式子称为关系代数表达式。这种表达式的运算结果仍然是一个关系。可以用关系代数表达式表示对数据库的查询和更新操作。
三、举例说明：
设教学数据库中有3个关系：
学生关系S(SNO,
SNAME,AGE,SEX)
学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)
课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)
(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩
------------------------------------
SELECT SNO,GRADE
FROM SC
WHERE CNO='C2'
------------------------------------
π
SNO,
GRADE
(σ
CNO='C2'
(SC))
************************************
(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名
------------------------------------
SELECT SC.SNO,S.SNAME
FROM SC,S
WHERE SC.SNO=S.SNO
AND SC.CNO='C2'
------------------------------------
π
SNO,SNAME
(σ
CNO='C2'
(S
SC))
此查询涉及S和SC，先进行自然连接，然后再执行选择投影操作。
----
π
SNO,SNAME
（S）
（π
SNO
(σ
CNO='C2'
(SC))）
自然连接的右分量为"学了C2课的学生学号的集合"。
此表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间、省空间。
************************************
(3) 检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名
------------------------------------
SELECT SC.SNO,S.SNAME
FROM SC,S,C
WHERE SC.SNO=S.SNO
AND SC.CNO=C.CNO
AND C.CNAME='MATHS'
------------------------------------
π
SNO,
SANME
(σ
CNAME='MATHS'
(S
SC
C))
************************************
(4) 检索选修课程号为C2或C4的学生学号
------------------------------------
SELECT SNO
FROM SC
WHERE CNO='C2'
OR CNO='C4'
------------------------------------
π
SNO
(σ
CNO='C2'∨CNO='C4'
(SC))
************************************
(5) 检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号
------------------------------------
SELECT SA.SNO
FROM SC AS SA,SC AS SB
WHERE SA.SNO=SB.SNO
AND SA.CNO='C2'
AND SB.CNO='C4'
------------------------------------
π
1
(σ
1=4∧2='C2'∧5='C4'
（SC×SC）)
************************************
(6) 检索不学C2课的学生姓名与年龄
------------------------------------
SELECT SNAME,AGE
FROM S
MINUS
SELECT S.SNAME,S.AGE
FROM SC,S
WHERE SC.SNO=S.SNO
AND SC.CNO='C2'
(Oracle)
------------------------------------
π
SNAME,
AGE
（S）－π
SNAME,
AGE
(σ
CNO='C2'
（S
SC）)
************************************
(7) 检索学习全部课程的学生姓名
------------------------------------
这个定义用SQL表示比较麻烦，略过
------------------------------------
π
SNO,
CNO
(SC)÷π
CNO
(C)
先用除法取出选取所有课程的SNO集(除法可以理解为一个Filter)
π
SNAME
(S
(π
SNO,CNO
(SC)÷π
CNO
(C)))
再关联S表取出SNAME
************************************
(8) 检索所学课程包含S3所学课程的学生学号
------------------------------------
这个定义用SQL表示比较麻烦，略过
------------------------------------
π
SNO,CNO
(SC)÷ π
CNO
(σ
SNO='S3'
(SC)）
同样运用了除法的特性
************************************
(9) 将新课程元组(
'C10','PHYSICS','YU')
插入到关系C中
'C10','PHYSICS','YU')
插入到关系C中
------------------------------------
INSERT INTO C VALUES('C10','PHYSICS','YU')
------------------------------------
(C∪
('C10','PHYSICS','YU'))
记住该符号的用法
************************************
(10) 将学号S4选修课程号为C4的成绩改为85分
------------------------------------
UPDATE SC SET GRADE=85
WHERE SNO='S4'
AND CNO='C4'
------------------------------------
（SC－
（'S4','C4',?
)∪
('S4','C4',85)）
先用'－
'实现DELETE功能，再用'∪'实现INSERT功能
注意使用?来表示检索时忽略该字段值
************************************
四、关系代数表达式的优化：
目的
：为了系统在执行时既省时间又能提高效率。
基本策略
：先做选择，运用投影去除多余属性等等。
优化算法
：语法树(
尽量提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值)
例如：
π
SNO
,SNAME
(σ
GRADE>60
(S
SC)) 进行
优化后转换为：
π
SNO
,SNAME
(π
SNO
,SNAME
(S)
πSNO
(σ
GRADE>60
(SC)))
--即提前做选择操作；在每个操作后，应做个投影操作，去掉不用的属性值
又如：
S(S#,SNAME,AGE,SEX)
SC(S#,C#,GRADE)
C(C#,CNAME,TEACHER)
π
CNAME,TEACHER
(σ
SEX='女'
(S
SC
C)) 进行
优化后转换为：
π
CNAME,
TEACHER
(C
πC#
(π
S#,C#
(SC)
πS#
(σ
SEX='女'
(S))))
优化前和优化后的语法树如下所示：
