学步园

其实书里没有给出题目里全部的要求，导致一开始我感觉状态转移方程的设计不是很直观

原题中给出了几个条件/要求：

1. 点的横坐标distinct

2. Input按照点的横坐标由小到大的顺序给出

3. 从左往右走的过程中，不能“回头”，从右往左同理

其实这些条件给出之后，书里的状态转移方程就比较容易理解了：

1. 因为不能回头，所以从左往右时没走的点，回来的时候必须要走。

2. 从左往右和从右往左是对称的，可以等价为第二个人从左往右走了一遍。

3. 因为每个点都要走，所以从第二个点开始往后扫描，则每个点要么第一个人走，要么第二个人走。这样扫描到某一个程度后，若第一个人站在第i个点上，第二个人站在第j个点上，则max(i,j)之前的点肯定都已经走过了。据此可以设计出书中给出的状态和状态转移方程

4. d(i,j) = d(j,i)，因此可以设i > j，即任何时候都认为走在前面的人是第一个人。（其实第一个人还是第二个人不重要，他们走的路径随时可以对换，从而使第一个人走到横坐标比较大的点）。方便了递推法，另外减少了不必要的重复的运算。

刚开始学动态规划，还是觉得记忆化搜索做起来比较简单直接。不过递推法的效率要高一些，是学习的目标。

递推：Run Time: 0.022s

#define UVa  "LT9-3.1347.cpp"

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

struct Pt {
    int x, y;
    Pt(){}
    Pt(int a, int b):x(a),y(b){}
};

float dist(Pt&a, Pt&b) {
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

//Global Variables.
const int maxn = 1000 + 10;
float dp[maxn][maxn];
////

int main() {

    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        vector<Pt> pts;
        int a, b;
        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            pts.push_back(Pt(a,b));
        }
        for(int i = 0; i < n - 2; i ++) {
            int a = n - 1 - 1;
            dp[a][i] = dist(pts[a], pts[n-1]) + dist(pts[i], pts[n-1]);
        }
        for(int i = n - 3; i >= 0; i --)
            for(int j = 0; j < i; j ++)
                dp[i][j] = min(dp[i + 1][j] + dist(pts[i],pts[i+1]), dp[i+1][i] + dist(pts[j], pts[i+1]));

        printf("%.2f\n", dp[1][0] + dist(pts[1], pts[0]));
    }
    return 0;
}

记忆化搜索：Run Time: 0.032s

#define UVa  "LT9-3.1347.cpp"

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

struct Pt {
    int x, y;
    Pt(){}
    Pt(int a, int b):x(a),y(b){}
};

float dist(Pt&a, Pt&b) {
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

//Global Variables.
const int maxn = 1000 + 10;
float dp[maxn][maxn];
vector<Pt> pts;
////

float solve(int i, int j) {
    if(dp[i][j]) return dp[i][j];
    dp[i][j] = min(solve(max(i,j) + 1, j) + dist(pts[i], pts[max(i,j)+1]), solve(i, max(i,j) + 1) + dist(pts[j], pts[max(i,j)+1]));
    return dp[i][j];
}

int main() {
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        pts.clear();
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int a, b;
        for(int i = 0; i < n; i ++) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            pts.push_back(Pt(a,b));
        }
        for(int i = 0; i < n - 2; i ++) {
            int a = n - 1 - 1;
            dp[a][i] = dist(pts[a], pts[n-1]) + dist(pts[i], pts[n-1]);
            dp[i][a] = dist(pts[a], pts[n-1]) + dist(pts[i], pts[n-1]);
        }
        printf("%.2f\n", solve(0,0));
    }
    return 0;
}