擅长排列的小明 II
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难度:3
- 描述
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小明十分聪明,而且十分擅长排列计算。
有一天小明心血来潮想考考你,他给了你一个正整数n,序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列:
1、第一个数必须是1
2、相邻两个数之差不大于2
你的任务是给出排列的种数。
- 输入
- 多组数据。每组数据中输入一个正整数n(n<=55).
- 输出
- 输出种数。
- 样例输入
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4
- 样例输出
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4
分析:我们长度为n的串的排列数为dp[n],串第i位的内容为s[i]。
s[1]只能为1,s[2]为2或3。
当s[2]=2时,其后所接串的排列数为dp[n-1](在s[2]的2此时相当于在s[1]的1)。
当s[2]=3时,s[3]可以为2,4,5;
当s[3]=2时,s[4]只能为4,此时s[4]后所接串的排列数为dp[n-3],s[4]相当于s[1]的1
当s[3]=4时,除了n=4时s[4]=2,满足情况对于n>4的其他情况都不满足
当s[3]=5时,只有一种情况 {1,3,5... 2k+1,2k, 2(k-1), .....2}
综上:dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1
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#include<stdio.h> #include<string.h> int num[60]={0,1,1,2,4}; int main() { int i,n; for(i=5;i<=60;i++) { num[i]=num[i-1]+num[i-3]+1; } while(scanf("%d",&n)!=EOF) { printf("%d\n", num[n]); } return 0; }