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苹果

描述

ctest有n个苹果，要将它放入容量为v的背包。给出第i个苹果的大小和价钱，求出能放入背包的苹果的总价钱最大值。

输入

有多组测试数据，每组测试数据第一行为2个正整数，分别代表苹果的个数n和背包的容量v，n、v同时为0时结束测试，此时不输出。接下来的n行，每行2个正整数，用空格隔开，分别代表苹果的大小c和价钱w。所有输入数字的范围大于等于0，小于等于1000。

输出

对每组测试数据输出一个整数，代表能放入背包的苹果的总价值。

样例输入

3 3
1 1
2 1
3 1
0 0

样例输出

2

       经典0-1背包，使用动态规划方法解决。

       可以将问题分解为对于每一个苹果是否放入的子问题,且对于第i个苹果(重量为C，价值为W)，它与前i-1个有关。如果放入该苹果则比较放入苹果的耗费加上苹果的价值，何不放入苹果相比哪一个价值大。可得动态方程

       dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-c]+w)；

如下是本题的二维数组实现

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a, b) ( (a>b) ? a : b )
#define N 1005

int dp[N][N];

int main()
{
//    freopen("289.txt", "r", stdin);
    int n,v,c,w,i,j;
    while( scanf("%d %d", &n,&v)!=EOF && (n || v) )
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&c, &w);
            for(j=1;j<c;j++)
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            for(j=c; j<=v; j++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-c]+w);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][v]);
    }
    return 0;
}

一维数组实现

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a, b) (a > b ? a : b )

int dp[1005];

int main()
{
//    freopen("289.txt", "r", stdin);
    int n,v,c,w,i,j;
    while(scanf("%d %d", &n, &v)!=EOF && (n||v))
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            scanf("%d %d",&c, &w);
            for(i=v; i>=c;i--)
                dp[i]=max(dp[i], dp[i-c]+w);
        }
        printf("%d\n", dp[v]);
    }
    return 0;
}

参考文献：崔添翼《背包问题九讲》