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最近看到这样的一个题目求X的N次方，自己想了一些解决办法，记录一下留作日后参考。

求X的N次方，首先暴力求解：

int exp(int x, int n)
{
   int ret = 1;
   for(int i = 0; i < n; i++)
   {
       ret *= x;
   }
   return ret;
}

很简单就可以实现，算法的复杂度是O（N），那么有什么办法可以优化呢，现在是O（N），那么就要朝着O（logN）的方向进行优化，以25为例X^25，可以先考虑X^1， X^2 ，X^4， X^8， X^16，然而还差X^9，同理我们将9分解为X^1， X^2 ，X^4， X^8，余下的就是X^1，将每个步骤的最大次方提取出来就是X^16，X^8，X^1，其实就是将25分解成16，8，1也就是25的二进制表示11001。把25分解后如何处理呢，遍历25的每一位i，如果是1，那么result *= X(2^i)，最后也就求出X^25
= X^1 * X^8 *X^16。

int exp(int x, int n)
{
    int ret = 1;
    if(n == 0)
       return ret;
    int k = n;
    while(k != 0)
    {
        if((k & 0x1) != 0)
           ret *= x;
        x *= x;
        k >>= 1;
    }
    return ret;
}

O（logN）的这种思路通过递归的方式实现理解起来比较简单。

int exp(int x, int n)
{
    if(n == 0)
       return 1;
    if(n == 1)
    {  
       return x;
    }
    else
    {
      int s;
      int m  = n / 2;
      s = exp(x, m);
      if(m % 2 == 0)
      {
         return s * s;
      }
      else
      {
         return s * s * x;
      }
    }
}