G - 命运
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
Description
穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。
Input
输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。
Output
请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。
Sample Input
1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10
Sample Output
52
二、题目大意：
一个n*m的矩阵，每个矩阵格子对应一个整数（有正有负！），
现你可以向下或者向右走，向下每次只能走一步，向右可以走一步或者列数（j）的倍数。
现需找出一条路（不可重复走），使得得到的总值最大！
三、基本思路：
1、边界处理！（非常关键，这里WA无数次）
这里如果不进行边界处理，下面这组数据就过不去！！！！
1
2 2
-1 -2
-2 -3
for(int i = 0; i<=n; i++)//必须初始化为一个巨大的负数！因为有负数啊尼玛！
dp[i][0] = -INF;
for(int i = 0; i<=m; i++)
dp[0][i] = -INF;
dp[0][0]=dp[0][1]=dp[1][0]=0;
2、主要的变量：
int dp[N][M];//表示到（i，j）点处的最大值
int map[N][M];//存储矩阵图
3、DP关键部分函数
状态转移方程：dp[i][j]=tmp+map[i][j];tmp=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i][k]);//j为k倍数
for(int i=1; i<n+1; i++)
for(int j=1; j<m+1; j++)
{
int tmp=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);//向右走或者向下走一步的情况
for(int k=1; k<j; k++) //向右走列数倍数的情况
if(j%k==0)
tmp=max(dp[i][k],tmp);
dp[i][j]=tmp+map[i][j];
}
四、源码完整版
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define N 30
#define M 1010
#define INF 9999999
using namespace std;
int dp[N][M];//表示到（i，j）点处的最大值
int map[N][M];
int main()
{
///freopen("in.txt","r",stdin);
int T,n,m;
cin>>T;
while(T--)
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(map,0,sizeof(map));
cin>>n>>m;
for(int i=1; i<n+1; i++)
for(int j=1; j<m+1; j++)
cin>>map[i][j];
for(int i = 0; i<=n; i++)//!!!!!!必须初始化为一个巨大的负数！！！因为有负数啊尼玛！！！
dp[i][0] = -INF;
for(int i = 0; i<=m; i++)
dp[0][i] = -INF;
dp[0][0]=dp[0][1]=dp[1][0]=0;
for(int i=1; i<n+1; i++)
for(int j=1; j<m+1; j++)
{
int tmp=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
for(int k=1; k<j; k++) //（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1
{
if(j%k==0)
tmp=max(dp[i][k],tmp);//如果j是k的倍数，
}
dp[i][j]=tmp+map[i][j];
}
cout<<dp[n][m]<<endl;
}
return 0;
}
PS：第一次自己不看题解做DP。。遇到菱纱整个人都醉了。。。。。。这题思路很简单。。。but边界数据处理很关键！恩，下次再也不把题解发空间了。。。。。
另，附上链接：