图是一种较为复杂的数据结构，图中任意两个数据之间都有可能关联。
1.图的相关术语定义
图中的数据元素称为顶点，V是顶点的集合。从顶点a到顶点b有一条弧，a称为弧尾，b称为弧头，此时弧是有方向的，这样的图称为有向图。如果以无序对（a，b）代替这两个有序对，称a，b之间的一条边，而不是弧，这样的图称为无向图。
用n表示图中的顶点个数，用e表示边或弧的数目。对无向图来说，n个顶点最多有n*(n-1) / 2条边，所以e的取值范围在0 - n*(n-1) / 2。当e取最大值时，此时的图称为完全图。
同理，当e = n*(n - 1)，称为有向完全图。e < nlogn称为稀疏图，否则称为稠密图。
顶点的度是以顶点v的相关连的边或弧的数目，入度是一顶点v为弧头的弧的个数，出度是以顶点v为弧尾的弧的个数。
从顶点a到顶点b的路径就是a到b的顶点序列，起点和重点相同的路径称为回路或环。序列中不重复出现顶点的路径称为简单路径。
在无向图中，如果从顶点a到顶点b有路径，称a和b是连通的。如果图中任意两个顶点都是连通的，称为连通图。连通分量指的是无向图中的极大连通子图。
在有向图中，如果任意两个顶点a，b有a到b的路径和b到a的路径，称为强连通图，强连通分量是有向图中的极大强连通子图。
一个连通图的生成树是一个极小连通子图，包括所有顶点和n-1条边。如果一个有n个顶点的图，边e < n-1，则图是非连通的；如果e > n-1肯定有环，但是有n-1条边的图不一定有生成树。
2.图的存储结构
- 数组表示法（邻接矩阵），通过一个n*n的二维数组来存放边，一个数组存放顶点。
- 邻接表，一种链式存储方式，为每一个顶点建立一个单链表，用来表示依附于顶点v的边或以v为弧尾的弧。每个节点有3个域，邻接点域adjvex表示与v邻接的顶点在图中的位置，链域nextarc只想下一条边或弧的节点（依然是v的邻接点），数据域存储边或弧的信息info。每个链表上附上一个头结点，包括一个数据域data，存放顶点信息，和链域firstarc。表头结点一般用顺序存储，以达到随机访问。表节点 adjvex，nextarc，info；头结点 data，firstarc
- 十字链表，为有向图的另一种存储方式，基于邻接表，在其基础做了下改造。首先是头结点 data，firstin，firstout。data同邻接表，firstin指向以顶点v为弧头的弧节点，firstout指向以v为弧尾的弧节点。弧节点 tailvex，headvex，hlink，tlink，info。info域表示弧的信息，尾域tailvex和头域headvex指向弧节点所关联的头结点位置。hlink指向弧头相同的下一个弧节点，tlink指向弧尾相同的下一个弧节点。
- 邻接多重表，是无向图的另一种形式存储结构，由于邻接表中每一条边（a，b）都有两个顶点，分别在第a和第b个链表中，这个操作上带来不便。邻接多重表把边改了一下 mark，ivex，ilink，jvex，jlink，info。mark用来标记边是否被访问过，ivex表示顶点i的位置，ilink表示依附于顶点i的下一条边，jvex和jlink同理。
3.图的遍历
图的遍历有两种算法，DFS和BFS
DFS（深度优先搜索）
从图中选出一个顶点v出发，如果v的邻接点未被访问，设邻接点为w，访问w，然后再以w为起点做同样的方式访问。如果w的邻接点都被访问了，则返回上一顶点，也就是v，继续访问。
void DFSall(Graph *G){ //考虑到图不一定是连通的，所以需要一个函数来遍历每个节点，且初始化
for(int i = 0; i < G -> vexnum; i++)
visit[i] = 0;
for(int i = 0; i < G -> vexnum; i++)
if(!visit[i]) DFS(G, i);
}
void DFS(Graph *G, int i){ //采用邻接表
arcnode * p = G -> firstarc;
visit[i] = 1;
cout << i; //visit node i;
while(p != NULL){
if(!visit[p -> data])
DFS(G, p -> data);
p = p -> nextarc;
}
}
邻接表有e条边，按边查询节点只需要遍历e次就可以找到所有节点，所以时间复杂度是O(n + e)。如果使用邻接矩阵，查询节点需要O(n^2)。
BFS（广度优先搜索）
从任一顶点v出发，如果v的邻接点未被访问，就访问该顶点。依次将顶点v的邻接点访问完后，将访问的几点存储起来，在取集合中的第一个顶点，按上述方式继续访问。
void BFS(Graph *G){
for(int i = 0; i < G -> vexnum; i++)
visit[i] = 0;
queue q;
for(int i = 0; i < G -> vexnum; i++){
if(!visit[i]){
visit[i] = 1;
cout << i;
q.push(i);
while(!q.empty()){
int t = q.top();
for(arcnode *p = G -> head[t] -> firstarc; p != NULL; p = p -> nextarc){
if(!visit[p -> data]){
visit[p -> data] = 1;
q.push(p -> data);
cout << p -> data;
}
}
q.pop();
}
}
}
时间复杂度同DFS