输入：“用户—物品”评分矩阵
输出：（1）用户对某个物品喜欢程度的评分；（2）对于用户，n个推荐的物品列表
1. 基于用户的最近邻推荐（user-based cf）
算法基本假设：（1）如果用户过去有相似的偏好，那么他们未来也会有相似的偏好；（2）用户的偏好不随时间变化而变化
用户相似度计算：user-based cf中pearson相关系数比较好；item-based cf中余弦相似度比较好。学术界在相似度方面有较为深入的研究，例如：很多领域都存在一些所有人都喜欢的物品（热门物品），让两个用户对有争议的物品达成共识、比对热门物品达成共识更有价值，Breese提出“反用户频率”（iuf）来表示。
用户近邻的选择方法：（1）固定某个相似度阈值；（2）固定某个近邻数阈值
2. 基于物品额最近邻推荐（item-based cf）
算法基本假设：用户喜欢某个物品，那么也喜欢和这个物品相似的物品
当用户量比较大的时候，user-based cf需要计算相似用户，这个计算代价就很大；而且，当数据发生变化的时候，之前计算出的用户之间的相似度，也不稳定。相反，item-based cf，计算item之间的关系，比较适合离线计算，而且计算出的物品之间的相似度，当数据变化的时候，结果更加稳定。
当计算量实在太大的时候，如果一定要处理，可以采取“二次采样”的方法，即只选择数据的某个子集。
3. 关于评分
“用户—物品”矩阵，联结用户和物品的是用户对物品的评分。可以分为显示评分和隐式评分。显示评分的问题主要在于用户需要额外付出。收集显示评分也并不是太困难，关键要有一小部分“早起培育者”先提供出来一些评分（有心理学的依据）。对于些领域，例如：个性化在线电台，隐式反馈比现实反馈效果更好。
如果评分很少、或者没有评分，就是数据稀疏问题。是否可以利用一些别的信息，如：用户的自然属性。对于用户没有行为的物品，可否有缺省值？冷启动问题是数据稀疏问题的一个特例。
4. 更多的模型和方法
协同过滤推荐可以分为基于记忆的方法和机遇模型的方法。前者将所有数据记忆到存储体中。后者，（离线）做数据降维，抽象出特征，运行时直接用特征。
（1）矩阵分解方法
SVD（基础）,LSA,LSI。都是降维的方法。至于计算item之间的相似度、user之间的相似度、相似度度量选择等等，和经典的CF没啥两样。
主成分分析方法。
（2）关联规则挖掘
啤酒尿布。
在热门电影领域，关联规则挖掘的效果比较好。给用户推荐web页面的场景，关联规则效果也不错。
（3）基于概率分析的方法
将推荐问题转成分类问题。例如：用户给item的打分可以是1--5分，对于新物品、以及当前用户，给物品分到五个类别中，分别对应着1–5分。个人感觉，这种方法的作用就是为学术界发文章，在实际中很难使用。
5. 近年来实际的方法和系统
slope one预测
google reader的预测方法（之一）。思路挺有意思的，就是用与当前用户有关的用户（与当前用户在某个物品上都打了分--分高分低无所谓）对某个物品的评分情况，来预测当前用户对于这个物品的评分情况。直觉上不见得会make sense，即便是make sense，也远不如CF那么sense。不过算法很适合并行化。且Google也是用Map reduce来做的。
google reader实际上是一个混合推荐系统。既包括了离线计算，也包括了在线的用户行为挖掘。
6. 讨论和小结
目前找不到一种推荐方法在所有系统和数据集上面都优秀的。所以推荐系统还要“具体问题具体分析”，多尝试。CF方法要求用户有一定的规模，太小规模，效果不可预测。
完。