问题描叙:
在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其它方格不同,称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一特殊棋盘。
在棋盘覆盖问题中,要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,
且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。
分析:
当k>0时,将2k×2k棋盘分割为4个2k-1×2k-1 子棋盘(a)所示。
特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中,其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘,
可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处,如 (b)所示,从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。
递归地使用这种分割,直至棋盘简化为棋盘1×1。
实例:
将棋盘保存在一个二维数组中。骨牌号从1开始,特殊方格为0,如果是一个4 * 4的棋盘,特殊方格为(2,2),那么程序的输出为
2 2 3 3
2 1 1 3
4 1 0 5
4 4 5 5
相同数字的为同一骨牌。
/* tr: 棋盘左上角方格的行号; tc: 棋盘左上角方格的列号; dr: 特殊方格所在的行号; dc:特殊方格所在的列号; size: size = 2^k,棋盘规格为2^k * 2^k; */ void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) { if(1 == size) return ; int t = tile++, //L型骨牌号 s = size>>1; //分割棋盘 //覆盖左上角子棋盘 if(dr <tr + s && dc < tc + s) //特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr, tc, dr, dc, s); else { //用t号L型骨牌覆盖右下角 board[tr+s - 1][tc + s -1] = t; //覆盖其余方格 chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s); } //覆盖右上角子棋盘 if(dr<tr+s && dc >= tc+s) //特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr,tc+s, dr,dc,s); else //此棋盘中无特殊方格 { //用t号L型骨牌覆盖左下角 board[tr+s-1][tc+s] = t; //覆盖其余方格 chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1,tc+s, s); } //覆盖左下角子棋盘 if(dr>=tr+s && dc<tc + s) //特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s); else //用t号L型骨牌覆盖右上角 { board[tr+s][tc+s-1] = t; //覆盖其余方格 chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s); } //覆盖右下角子棋盘 if(dr>=tr+s && dc>=tc+s) //特殊方格在此棋盘中 chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s); else //用t号L型骨牌覆盖左上角 { board[tr+s][tc+s] = t; //覆盖其余方格 chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s); } }