题意:
有K台挤奶机器和C头牛(统称为物体),每台挤奶机器只能容纳M头牛进行挤奶。现在给出dis[K + C][K + C]的矩阵,dis[i][j]若不为0则表示第i个物体到第j个物体之间有路,dis[i][j]就是该路的长度。(1 <= K <= 30,1 <= C <= 200)
现在问你怎么安排这C头牛到K台机器挤奶,使得需要走最长路程到挤奶机器的奶牛所走的路程最少,求出这个最小值。
分析:
利用Floyd算法求出每个奶牛到每个挤奶机的最短距离。
则题目变为:
已知C头奶牛到K个挤奶机的距离,每个挤奶机只能有M个奶牛,每个奶牛只能去一台挤奶机,求这些奶牛到其要去的挤奶机距离的最大值的最小值。
每个奶牛最终都只能到达一个挤奶器,每个挤奶器只能有M个奶牛,可把奶牛看做网络流中的流。
每个奶牛和挤奶器都是一个节点,添加一个源,连边到所有奶牛节点,这些边容量都是1。
添加一个汇点,每个挤奶器都连边到它。这些边的容量都是M。
先假定一个最大距离的的最小值 maxdist, 在上述图中,如果奶牛节点i和挤奶器节点j之间的距离<= maxdist,则从i节点连一条边到j节点,表示奶牛i可以到挤奶器j去挤奶。该边容量为1。该图上的最大流如果是C(奶牛数),那么就说明假设的 maxdist成立,则减小 maxdist再试
总之,要二分 maxdist, 对每个maxdist值,都重新构图,看其最大流是否是C,然后再决定减少或增加maxdist
#include<cstdio> #include<vector> #include<queue> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = 500 + 5; const int INF = 100000000; struct Edge{ int from, to, cap, flow; }; struct Dinic{ int n, m, s, t; vector<Edge> edges; vector<int> G[maxn]; bool vis[maxn]; int d[maxn]; int cur[maxn]; void init(int n) { this->n = n; for(int i=0; i<=n; ++i) G[i].clear(); edges.clear(); } void AddEdge(int from, int to, int cap) { edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0}); edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0}); m = edges.size(); G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1); } bool BFS() { memset(vis, 0, sizeof vis ); queue<int> Q; Q.push(s); vis[s] = 1; d[s] = 0; while(!Q.empty()) { int x = Q.front(); Q.pop(); for(int i=0; i<G[x].size(); ++i) { Edge& e = edges[G[x][i]]; if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) { vis[e.to] = 1; d[e.to] = d[x] + 1; Q.push(e.to); } } } return vis[t]; } int DFS(int x, int a) { if(x == t || a == 0) return a; int flow = 0, f; for(int& i = cur[x]; i<G[x].size(); ++i) { Edge& e = edges[G[x][i]]; if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f=DFS(e.to, min(a,e.cap-e.flow)))>0) { e.flow += f; edges[G[x][i]^1].flow -= f; flow += f; a -= f; if(a==0) break; } } return flow; } int Maxflow(int s, int t) { this->s = s; this->t =t; int flow = 0; while(BFS()){ memset(cur, 0, sizeof cur ); flow += DFS(s, INF); } return flow; } }; int dis[maxn][maxn]; void floyd(int n) { int i, j, k; for(k=1; k<=n; ++k) for(i=1; i<=n; ++i) for(j=1; j<=n; ++j) { if(i!=j && i!=k && j!=k &&dis[i][k]!=0 && dis[k][j]!=0) { if(dis[i][k] + dis[k][j]<dis[i][j] || dis[i][j]==0) { dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j]; } } } } Dinic solver; int n, k, c, m; bool ok(int len) { int now, i, j; solver.init(n+1); for(i=1; i<=k; ++i) for(j=k+1; j<=n; ++j) if(dis[i][j]<=len && dis[i][j] != 0) solver.AddEdge(j, i, 1); //牛与机器之间距离小于maxs的加一条容量为1的弧 int s = 0, t = n+1; for(i=k+1; i<=n; ++i) //源点到每头牛设一条容量为1的弧 solver.AddEdge(s, i, 1); for(i=1; i<=k; ++i) //机器到汇点设一条容量为m的弧 solver.AddEdge(i, t, m); int ans = solver.Maxflow(s, t); return (ans == c); } int main() { int i, j; scanf("%d%d%d", &k, &c, &m); n = k + c; for(i=1; i<=n; ++i) for(j=1; j<=n; ++j) scanf("%d", &dis[i][j]); floyd(n); int l = 0, r = 0, mid; for(i=1; i<=k; ++i) for(j=k+1; j<=n; ++j) if(r < dis[i][j]) r = dis[i][j]; while(l < r) { mid = (l+r) / 2; if( ok(mid)) r = mid; else l = mid+1; } printf("%d\n", r); return 0; }