题意：一棵n节点的树，每个节点有一个人，每个人离开自己的位置到另一个位置，每个位置只能有一个人，问这n个人移动距离和的最大值。
思路：11年成都区赛的题目，刚开始想着是匹配问题，但是求出任意两点的距离是不行的，后来想到如果找出树的重心就可以把树分成左右两部分，左边的点跟右边的点交换位置，两点交换位置的距离=两点到根节点的距离之和的2倍，总距离就是所有点到根节点距离之和的2倍了，当时犹豫了一下，如果节点数是奇数的话，这样是不是根节点没换位置呢？后来一想，这种交换位置每个点走的路径都经过根节点，根节点跟任意一个点交换一下就可以了，答案还是一样的。由于没考虑超int的问题wrong了，后来又想到用树形DP可以做，就改了算法。
树形DP：我们可以统计没条边被走了多少次，一条边可以把点分为左右两部分，两部分中点数较少的一部分都要离开自己的位置去另一边，这条边被走了min(son[u](右边点数),son[v])*2次，点数多的一部分有的位置是没变的，但是我们这样把每条边都操作一遍后，所有点的位置都变了。
两种方法的原理都是一样的，都是将树重心左边的点跟右边的点交换，树形DP不用求树的重心。
树形DP：
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=100100;
int head[N],num,dis[N],son[N],f[N],size,root;
__int64 ans;
struct edge
{
int ed,w,next;
}e[N*2];
void addedge(int x,int y,int w)
{
e[num].ed=y;e[num].w=w;e[num].next=head[x];head[x]=num++;
e[num].ed=x;e[num].w=w;e[num].next=head[y];head[y]=num++;
}
int min(int a,int b)
{
if(a<b)return a;
return b;
}
void dfs(int u,int fa)
{
int i,v;
son[u]=1;
for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
v=e[i].ed;
if(v==fa)continue;
dfs(v,u);
son[u]+=son[v];
__int64 minson=min(son[v],size-son[v]);//边将点分为两部分，求最少的一部分
ans+=e[i].w*minson*2;
}
}
int main()
{
int i,n,t,op=1,x,y,w,sum;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(head,-1,sizeof(head));
sum=0;num=0;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
addedge(x,y,w);
}
ans=0;size=n;
dfs(1,0);
printf("Case #%d: %I64d\n",op++,ans);
}
return 0;
}
找树的重心然后求点到根节点的距离：
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=100100;
int head[N],num,son[N],f[N],size,root;
__int64 dis[N],ans;
struct edge
{
int ed,w,next;
}e[N*2];
void addedge(int x,int y,int w)
{
e[num].ed=y;e[num].w=w;e[num].next=head[x];head[x]=num++;
e[num].ed=x;e[num].w=w;e[num].next=head[y];head[y]=num++;
}
int max(int a,int b)
{
if(a>b)return a;
return b;
}
void getroot(int u,int father)//求树的重心
{
int i,v;
f[u]=0;son[u]=1;
for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
v=e[i].ed;
if(v==father)continue;
getroot(v,u);
son[u]+=son[v];
f[u]=max(f[u],son[v]);
}
f[u]=max(f[u],size-son[u]);
if(f[u]<f[root])root=u;
}
void dfs(int u,int fa)
{
int i,v;
for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
v=e[i].ed;
if(v==fa)continue;
dis[v]=dis[u]+e[i].w;
dfs(v,u);
}
ans+=dis[u];
}
int main()
{
int i,n,t,op=1,x,y,w;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(head,-1,sizeof(head));
ans=0;num=0;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
addedge(x,y,w);
}
root=0;f[root]=size=n;
getroot(1,0);
dis[root]=0;
dfs(root,0);//树的重心为根节点
printf("Case #%d: %I64d\n",op++,ans*2);
}
return 0;
}