原码/反码/补码
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编码 |
定义 |
实例 |
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原码 |
最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。 |
【+100】原=01100100 【+0】原=00000000 【-100】原=11100100 【-0】原=10000000注意:在原码中,零有两种表示形式。 |
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反码 |
正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。 |
【+100】反=01100100 【+0】反=00000000 【-100】反=10011011【-0】反=11111111 注意:在反码中,零也有两种表示形式。 反码运算也不方便,通常用来作为求补码的中间过渡。 |
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补码 |
正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。 |
【+100】补=01100100 【+0】补=00000000 【-100】补=10011100 【-0】补=00000000 注意:在补码中,零有唯一的编码,【+0】补=【-0】补=00000000。 |
注：8位二进制反码的表示范围：-127～+127
为什么计算机一般采用补码表示法
原码、反码和补码是由于表示负数的三种方案，三种方案中，原码最适合与乘除类运算，补码适合于加减类运算，而反码则加减与乘除都不是很理想，由于加减运算的频率远高于乘除运算，所以多数计算机系统采用的是补码方案。所以所有计算机的加减运算都要将相应的数转换成补码，然后再进行运算
- 原码是数制转换的产物，用于合乎人类逻辑的数字转换。
- 反码是一种形式化的中间产物，没什么实际作用，我们看不懂，计算机也看不懂，它的意义在于衔接。
- 补码是形式化的产品，直接用于形式化的逻辑运算，是计算机的逻辑电路进行运算的基础
二进制位运算
如果用一个字节来表示整数（1个字节是8位）：7的8位二进制为： 0000 0111
如果用四个字节来表示整数（4个字节是32位）：7的32位二进制为： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111
位运算是指按二进制位进行的运算。
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运算符 |
含义 |
功能 |
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＆ |
按位与 |
如果两个相应的二进制位都为１，则该位的结果值为１；否则为０。 |
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按位或 |
两个相应的二进制位中只要有一个为１，该位的结果值为１。 |
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∧ |
按位异或 |
若参加运算的两个二进制位同号则结果为０（假）异号则结果为１（真） |
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～ |
取反 |
～是一个单目（元）运算符，用来对一个二进制数按位取反，即将０变１，将１变０。 |
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<< |
左移 |
左移运算符是用来将一个数的各二进制位全部左移N位，右补０。 |
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>> |
右移 |
表示将a的各二进制位右移N位，移到右端的低位被舍弃,对无符号数,高位补0。 |
位运算应用口诀
：清零取反要用与，某位置一可用或 ；若要取反和交换，轻轻松松用异或
实例：
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功能 |
示例 |
位运算 |
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去掉最后一位 |
(101101->10110) |
x >> 1 |
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在最后加一个0 |
(101101->1011010) |
x < < 1 |
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在最后加一个1 |
(101101->1011011) |
x < < 1+1 |
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把最后一位变成1 |
(101100->101101) |
x | 1 |
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把最后一位变成0 |
(101101->101100) |
x | 1-1 |
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最后一位取反 |
(101101->101100) |
x ^ 1 |
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把右数第k位变成1 |
(101001->101101,k=3) |
x | (1 < < (k-1)) |
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把右数第k位变成0 |
(101101->101001,k=3) |
x & ~ (1 < < (k-1)) |
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右数第k位取反 |
(101001->101101,k=3) |
x ^ (1 < < (k-1)) |
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取末三位 |
(1101101->101) |
x & 7 |
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取末k位 |
(1101101->1101,k=5) |
x & ((1 < < k)-1) |
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取右数第k位 |
(1101101->1,k=4) |
x >> (k-1) & 1 |
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把末k位变成1 |
(101001->101111,k=4) |
x | (1 < < k-1) |
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末k位取反 |
(101001->100110,k=4) |
x ^ (1 < < k-1) |
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把右边连续的1变成0 |
(100101111->100100000) |
x & (x+1) |
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把右起第一个0变成1 |
(100101111->100111111) |
x | (x+1) |
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把右边连续的0变成1 |
(11011000->11011111) |
x | (x-1) |
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取右边连续的1 |
(100101111->1111) |
(x ^ (x+1)) >> 1 |
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去掉右起第一个1的左边 |
(100101000->1000) |
x & (x ^ (x-1)) |
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判断奇数 |
(x&1)==1 |
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判断偶数 |
(x&1)==0 |