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逆波兰表达式：后缀表达式

波兰表达式：前缀表达式

计算后缀表达式：

当遇到一个数时就把它压入栈中，在遇到一个操作符时就将该操作符作用于该栈弹出的两个数上，并将结果压入栈中。

#include<stack>
double evalPostFix( )
{
	stack<double> s;
	string token;
	double a, b, result;
	cin>> token;
	while (token[0] != '=')
	{
		result = atof (token.c_str());
		if (result != 0.0 )
			s.push(result);
		else if (token == "0.0")
			s.push(result);
		else
			switch (token[0])
			{
			case '+' : a = s.top(); s.pop(); b = s.top();
					   s.pop(); s.push(b+a); break;
			case '-' : a = s.top(); s.pop(); b = s.top();
					   s.pop(); s.push(b-a); break;
			case '*' : a = s.top(); s.pop(); b = s.top();
				       s.pop(); s.push(a*b); break;
			case '/' : a = s.top(); s.pop(); b = s.top();
					   s.pop(); s.push(b/a); break;
			case '^' : a = s.top(); s.pop(); b = s.top();
					   s.pop(); s.push(exp(b*log(a))); break;
			}
		cin>> token;
	}
	return s.top();
}

中缀变后缀：

当读到一个操作数时，立即输出；当遇到操作符时，从栈中弹出并输出元素直到遇到优先级更低的操作符，该操作符进栈。对于“（”,将其压入栈中，除非是在处理“）”的时候，否则决不从栈中移走“（”，最后，如果读到输入的末尾，将栈元素弹出直到空栈。

int main()
{
	stack<char> s;
	char token;
	cin>> token;
	while (token != '=')
	{
		if (token >= 'a' && token <= 'z')
			cout<<token<<" ";
		else
			switch (token)
			{
			case ')' : while(!s.empty() && s.top() != '(')
					    { cout<<s.top()<<" "; s.pop();}
					    s.pop(); break;
			case '(' : s.push(token); break;
			case '^' : while(!s.empty() && s.top()== '^')
						{cout<<s.top()<<" "; s.pop();}
						s.push(token); break;
			case '*' :
			case '/' : while(!s.empty() && s.top() != '+' && s.top() != '-' && s.top() != '(')
						{cout<<s.top()<<" "; s.pop();}
						s.push(token); break;

			case '+' :
			case '-' : while(!s.empty() && s.top() != '(' )
						{cout<<s.top()<<" "; s.pop();}
						s.push(token); break;
			}
		cin>> token;
	}
	while (!s.empty())
		{cout<<s.top()<<" "; s.pop();}
	cout<<"="<<endl;
	return 0;
}

后缀变中缀：

跟计算后缀表达式差不多，只不过将操作数取出来的时候组成字符串压入栈中：

string postToInfix()
{
	stack<string> s;
	string token;
	string a, b;
	cin>>token;
	while (token[0] != '=')
	{
		if (token[0] >= 'a' && token[0] <= 'z')
			s.push(token);
		else
			switch (token[0])
			{		
			case '+' : a = s.top(); s.pop(); b = s.top(); s.pop();
						s.push("("+ a+" + " + b+")"); break;
			case'-' : a = s.top(); s.pop(); b = s.top(); s.pop();
						s.push("("+a+" - "+ b+")"); break;
			case '*' : a = s.top(); s.pop(); b = s.top(); s.pop();
						s.push("("+a+" * "+ b+")"); break;
			case '/' : a = s.top(); s.pop(); b = s.top(); s.pop();
						s.push("("+a+" / " + b+")"); break;
			case '^' : a = s.top(); s.pop(); b = s.top(); s.pop();
						s.push("("+a+" ^ " + b+")"); break;
			}
		cin>> token;
	}
	return s.top();
}

后缀变前缀：

原理同上。