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已知k阶斐波那契序列的定义为

f(0)=0,f(1)=0,...f(k-2)=0,f(k-1)=1;

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-k),n=k,k+1,...

试编写求k阶斐波那契序列的第n项值的函数算法，k和n均以值调用的形式在函数参数表中出现。

代码如下：

int fibonacci(int k,int n)
{
	int *p,x,i,j;
	if(k<1)
		exit(OVERFLOW);
	p=new int[k+1];
	if(!p)
		exit(OVERFLOW);
	for(i=0;i<k+1;++i)
	{
		if(i<k-1)
			p[i]=0;
		else
			p[i]=1;
	}
	for(i=k+1;i<=n;++i)
	{
		x=p[0];
		for(j=0;j<k;++j)
			p[j]=p[j+1];
		p[k]=2*p[k-1]-x;
	}
	return p[k];
}

这里用到了下面的推理：

f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-k)=f(n-1)+f(n-1)-f(n-k-1)=2f(n-1)-f(n-k-1);

所以只需要求出第n-1项以及n-k-1项便能求出第n项，此算法时间复杂度为O( (n-k)k ),只需O(k)空间。