假设将球投入到b个盒子里。每一次投掷都是独立的，并且每个球落入任何盒子的机会都相等。在至少有一个盒子包含两个球之前，期望的投球次数是多少？
设P(n)表示第n次投球，使某个盒子中的球到达两个，则：
P(1)=0（一次投球显然不可能使某个盒子的球的数量达到2）
P(2)=(1-0)*1/b=1/b（两次投球使某个盒子数量到2，则必然是第二次投出的球被投入第一次投出的球所在的盒子）
p(3)=(1-0)*(1-1/b)*2/b=(1-1/b)*2/b（三次投球达到目的，则应该是前两次投入空盒子，最后一次投如了有球的两个盒子中的任意一个）
P(4)=(1-0)*(1-1/b)*(1-2/b)*3/b=(1-1/b)(1-2/b)*3/b（……）
……
P(n)=(1-1/b)(1-2/b)(1-3/b)...(1-(n-2)/b)*(n-1)/b
=(b-1)(b-2)(b-3)...(b-n+2)(n-1)/b^(n-1)
设投球n次使得某个盒子中的球的数量达到2，则：
E[n]=∑i*P(i) (i=1, 2, ..., b+1)