学步园

Consider the natural numbers from 1 to N. By associating to each number a sign (+ or -) and calculating the value of this expression we obtain a sum S. The problem is to determine for a given sum S the minimum number N for which we can obtain S by associating
signs for all numbers between 1 to N. 

For a given S, find out the minimum value N in order to obtain S according to the conditions of the problem. 

The only line contains in the first line a positive integer S (0< S <= 100000) which represents the sum to be obtained.

The output will contain the minimum number N for which the sum S can be obtained.

12

7

The sum 12 can be obtained from at least 7 terms in the following way: 12 = -1+2+3+4+5+6-7.

这里给出大牛的总结：

一：sum一定要大于或等于输入的S.（等于时就已经找到了答案）
   小于的话就算全做加法运算也不能达到S。
             
二：在满足第一条的情况下，注意一定要满足第一条后
   第一次碰到（sum　-　S　）　％　２　＝＝　０ 
　这里（ sum = 1 + 2  + ....　+　i ）这时的i就是答案。
  证明如下：
             1：若res是奇数，就说明res = （ 1 + 2 + ... + i ）- S 是奇数
             也就是说无论你怎么改变sum（ sum = 1 + 2  + ....　+　i ）的表达式
             （当然是通过改变其中的加号为减号）也无法让res为0
             举个例子吧:S = 5, sum = 1+2+3 = 6, res = 6 - 5 = 1;
           无论改变（1+2+3）中的加号也没用，这是因为你在sum中改变一个加号为减号
             时它的值就一定减少了一个偶数值（这是显然的）sum-S仍然为奇数
             2：令res = sum - S，则res一定是0，2， 4， 6....中的一个
             下面说明总可以通过改变sum表达式中的某几个加号为减号使得res为0
             当k = 0的情况就不用说明了吧， 假设2k表示res 显然k = 1 2 3 4...
            当k = 1 时可以通过把sum（ sum = 1 + 2 + ... + i )
            改成（ sum = -1 + 2 + ... + i )
            当k = 2 时可以通过把sum （ sum = 1 + 2 + ... + i )
            改成( sum = 1 - 2 + ... + i ) 
            一次类推res总可以变为0

所以代码........

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int sum=0,s,i=0;
	cin>>s;
	while(sum<s||(sum-s)%2==1)
		sum+=++i;
	cout<<i;
	return 0;
}