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UVa 10002 Center of Masses(Andrew或Graham_scan)

2019年02月11日 ⁄ 综合 ⁄ 共 2237字 ⁄ 字号 评论关闭

题意:无序地给出一个凸包的所有点,求凸包的质心。

因为凸包是无序的,所以还要先处理一番。


Graham_scan凸包算法

对点进行简单排序后,再进行极角排序。可以得到凸包上的部分点,但凸包的形状是完整的(即某些共线点可能丢弃)。

复杂度O(hn)(n为总点数,h为凸包上的点数,不考虑排序...)


Andrew凸包算法:

对点进行排序后(非极角排序),正向循环找出上凸包,再逆向循环找出下凸包。

优点:可以找出凸包上所有的点。


实际比较之后发现Andrew比Graham_scan要快。


求质心:

三角形的质心在(A+B+C)/3的位置。可以通过把多边形进行三角剖分,把每个三角形的质心求出来,再对这些质心求面积加权后的平均值。

(可令原点为所有三角形的C点)。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
#define MAXN 110
#define eps 1e-10
#define max(x, y) (x > y ? x : y)
#define min(x, y) (x < y ? x : y)
#define sig(x) ((x > eps) - (x < -eps))
#define cross(o, a, b) ((p[a] - p[o]) ^ (p[b] - p[o]))

const double pi = acos(-1.0);

typedef struct Point
{
        double x, y;
        Point() {}
        Point(double _x, double _y):
                x(_x), y(_y) {}
        bool operator <(const Point &argu) const
        {
            return sig(x - argu.x) == 0 ? y < argu.y : x < argu.x;
        }
        double dis(const Point &argu) const
        {
            return sqrt((x - argu.x) * (x - argu.x) + (y - argu.y) * (y - argu.y));
        }
        double dis2(const Point &argu) const
        {
            return (x - argu.x) * (x - argu.x) + (y - argu.y) * (y - argu.y);
        }
        double operator ^(const Point &argu) const
        {
            return x * argu.y - y * argu.x;
        }
        double operator *(const Point &argu) const
        {
            return x * argu.x + y * argu.y;
        }
        Point operator -(const Point &argu) const
        {
            return Point(x - argu.x, y - argu.y);
        }
        double len2() const
        {
            return x * x + y * y;
        }
        double len() const
        {
            return sqrt(x * x + y * y);
        }
        void in()
        {
            scanf("%lf%lf", &x, &y);
        }
        void out()
        {
            printf("%.3lf %.3lf\n", x, y);
        }
}Vector;

void BaryCenter(Point p[], int q[], int n, Point &c)
{
    c.x = c.y = 0;
    double area = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        double area2 = (p[q[i - 1]] ^ p[q[i % n]]);
        c.x += (p[q[i - 1]].x + p[q[i % n]].x) / 3 * area2;
        c.y += (p[q[i - 1]].y + p[q[i % n]].y) / 3 * area2;
        area += area2;
    }
    c.x /= area; c.y /= area;
}

inline double Cross(Point p[], int o, int a, int b)
{
    return (p[a] - p[o]) ^ (p[b] - p[o]);
}

//Point minp;
//bool cmp(Point a, Point b)
//{
//    double anga = atan2(a.y - minp.y, a.x - minp.x);
//    double angb = atan2(b.y - minp.y, b.x - minp.x);
//    return anga < angb;
//}

int ConvexHull(Point p[], int n, int q[])
{
    sort(p, p + n);
//    minp = p[0];
//    sort(p + 1, p + n, cmp);
    int top = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        while(top > 1 && Cross(p, q[top - 2], q[top - 1], i) < 0) top--;
        q[top++] = i;
    }
    int tmp = top;
    for(int i = n - 2; i >= 0; i--)
    {
        while(top > tmp && Cross(p, q[top - 2], q[top - 1], i) < 0) top--;
        q[top++] = i;
    }
    top--;
    return top;
}

Point pp[MAXN], c;
int n, q[MAXN];
void solve()
{
    ConvexHull(pp, n, q);
    BaryCenter(pp, q, n, c);
    c.out();
}

int main()
{
//    freopen("A.in", "r", stdin);

    while(scanf("%d", &n) && (n > 2))
    {
        for(int i = 0; i < n; i++) pp[i].in();
        solve();
    }
    return 0;
}

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