学步园

昨天没做出来，今天请教了学长才会。我觉得这种dp的思想很好，想通了面对这种麻烦题目就有四两拨千斤之奇效。

首先构建一个dp[1<<18][100]的数组，这个数组是有含义的。下面解释下：

第一维：对于一个数字如123123453，对于每位可以用0和1表示它用过与否，这样就可以表现成二进制，对于题目的18位长度构建相应大小的数组。

第二维：表示这种状态下的余数。

用cnt[i]记录i出现次数。

为了方便且相同数字不重复，我们这里把每位想成排好序的状态，如 1 1 2 2 3 3 3 4 5  ，用a[i]表示i的起始位置，所以a[i]个到a[i+1]-1个都是i。

接下来就是dp的过程，由于第一位不能为0，特殊处理：

for(int i=1;i<10;i++)
    {
        if(cnt[i])dp[1<<a[i]][i%m]=1;
    }

只看1~9，当前只是一位的情况。

下面再从二进制组成往后推

for(int i=1;i<(1<<l);i++) //这里枚举组成情况
    {
        for(int j=0;j<m;j++)//枚举余数
        {
            if(dp[i][j])        //如果这种情况存在
            {
                for(int k=0;k<=9;k++) //考虑这种情况的下一位的情况，此处枚举下一位数字
                {
                    for(int p=a[k];p<a[k+1];p++) //结合上面解释，这里是枚举用的第几个k
                    {
                        if(i&(1<<p))continue; //如果这个k已经在 i 的这种情况中用过，则继续
                        dp[i+(1<<p)][(j*10+k)%m]+=dp[i][j]; //否则的话就有新的状态产生了。
                        break;//由于只考虑 i 这个状态下的后一位，所以有了一种可能后跳出考虑另外的数字
                    }
                }
            }
        }
    }

最后的答案是 dp[(1<<l)-1][0] ， （1<<l）-1 换成二进制 l 位上每位都是1了，代表所以数都用了 ， 后面 0 代表余数为0的情况，这就是答案了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long dp[1<<18][111];
int cnt[11];
int a[11];
string s;
int m;
int main()
{
    cin>>s>>m;
    int l=s.length();
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        cnt[s[i]-'0']++;
    }
    for(int i=1;i<11;i++)a[i]=a[i-1]+cnt[i-1];
    for(int i=1;i<10;i++)
    {
        if(cnt[i])dp[1<<a[i]][i%m]=1;
    }
    for(int i=1;i<(1<<l);i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(dp[i][j])
            {
                for(int k=0;k<=9;k++)
                {
                    for(int p=a[k];p<a[k+1];p++)
                    {
                        if(i&(1<<p))continue;
                        dp[i+(1<<p)][(j*10+k)%m]+=dp[i][j];
                        break;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[(1<<l)-1][0]<<endl;
    return 0;
}