我们知道，传统的比较排序法的时间复杂度是有下界的，最快也不会快于O(nlgn)，比较排序顾名思义就是通过元素间的相互比较大小，完成排序，例如快速排序、堆排序、插入排序等等。而非比较排序法则可以做到在线性时间内排序。
为了介绍基数排序，我们先来介绍一种特例——计数排序。
计数排序为了实现线性时间排序，是需要条件的：我们需要知道待排序数据的范围。
#include <iostream>
using namespace std;
void counting_sort(int *A, int *B, int size, int range)
{
int *C = new int[range + 1];
for(int i = 0; i < range + 1; i++)
C[i] = 0;
for(int i = 0; i < size; i++)
C[A[i]]++;
for(int i = 1; i < range + 1; i++)
C[i] = C[i-1] + C[i];
for(int i = size - 1; i >= 0; i--)
{
B[C[A[i]] - 1] = A[i];
C[A[i]]--;
}
}
int main()
{
int A[8] = {2, 5, 3, 0, 2, 3, 0, 3};
int B[8] = {0};
counting_sort(A, B, 8, 5);
for(int i = 0; i < 8; i++)
cout<<B[i]<<" ";
return 0;
}
基数排序也是有条件的，那就是待排序的必须是数字。我们先按最低位，也就是个位数将数组排序，然后再按十位数排序，依次直到最高位。这里的每次排序都使用计数排序，因为计数排序是稳定的，基数排序就是依赖计数排序的稳定性来进行排序的。
例如
待排序数组[62,14,59,88,16]简单点五个数字
分配10个桶,桶编号为0-9,以个位数数字为桶编号依次入桶,变成下边这样
| 0 | 0 | 62 | 0 | 14 | 0 | 16 | 0 | 88 | 59 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |桶编号
将桶里的数字顺序取出来,
输出结果:[62,14,16,88,59]
再次入桶,不过这次以十位数的数字为准,进入相应的桶,变成下边这样:
由于前边做了个位数的排序,所以当十位数相等时,个位数字是由小到大的顺序入桶的,就是说,入完桶还是有序
| 0 | 14,16 | 0 | 0 | 0 | 59 | 62 | 0 | 88 | 0 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |桶编号
因为没有大过100的数字,没有百位数,所以到这排序完毕,顺序取出即可
最后输出结果:[14,16,59,62,88]