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规律简单 最后每项要加的最终系数为    c(n-1,i) / 2^(n-1);累加求和即可，但因为系数直接算出会出现精度问题，用大数会超时的，所以从求x 改求exp（log（sum））；

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 50005;
double a[maxn];
int n;
//void cal(){
//        double p = 1;
//        for(int i=1;i<n;i++) p/=2;
//        double res = 0;
//        for(int i=0;i<n;i++){
//             res += p*a[i];
//             p= (p*(n-i-1))/(i+1);
//        }
//        printf("          %.3lf\n",res);
//}
int main()
{
    int T,kase=1;
    scanf("%d",&T);
        while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&a[i]);
        double p = log(1.0);
        double res = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
             if(a[i] > 0) res += exp(p + log(a[i]) - (n-1)*log(2));
             else res -= exp(p + log(fabs(a[i])) - (n-1)*log(2));
             p= p + log(n-i-1) - log(i+1);
        }
        printf("Case #%d: %.3lf\n",kase++,res);
       // cal();
    }
    return 0;
}