学步园

大意不再赘述。

思路：我用的Lucas_Lehmer测素数法。

具体流程：设要确定的素数为Mp = 2^p-1，则令LUCAS序列data[1] = 4, L(i) = (L(i-1)^2 - 2) % Mp，Mp = 2^p - 1，如果data[p-1] == 0的话，则该数为梅森素数。

算法的简单证明：Lucas_Lehmer

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL Mul(LL a, LL b, LL m)
{
	LL ans = 0;
	while(b)
	{
		if(b & 1) ans = (ans + a) % m;
		a = (a*2)%m;
		b /= 2;
	}
	return ans;
}

LL data[70];

int Lucas_Lehmer(int p)
{
	LL MOD = (1LL<<p)-1;
	data[1] = 4;
	for(int i = 2; i <= p-1; i++)
	{
		LL ans = Mul(data[i-1], data[i-1], MOD);
		data[i] = (ans-2) % MOD;
	}
	if(data[p-1] == 0) return 1;
	return 0;
}

void solve()
{
	LL n;
	scanf("%lld", &n);
	if(n == 2) { printf("yes\n"); return ;}
	if(Lucas_Lehmer(n)) printf("yes\n");
	else printf("no\n");
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}