大意略。
思路：通过LCA/RMQ可以找到LCA(u,v)，通过记录预处理前驱fa的值，可以把u->v之间的所有顶点存下来，然后排一次序找到第K大值即可，如果size < k，说明没有第K大值。
给出LCA/RMQ代码。
void DFS(int u, int dep)
{
vis[u] = 1;
dfn[top] = dep;
euler[top] = u;
pos[u] = top;
++top;
for(int i = 0; i < Tree[u].size(); i++)
{
int v = Tree[u][i];
if(vis[v]) continue;
DFS(v, dep+1);
dfn[top] = dep;
euler[top] = u;
++top;
}
}
void RMQ_init(int n)
{
for(int i = 1; i <= n; i++) d[i][0] = i;
for(int j = 1; (1<<j) <= n; j++)
for(int i = 1; i + (1<<j)-1 <= n; i++)
{
if(dfn[d[i][j-1]] < dfn[d[i + (1<<(j-1))][j-1]]) d[i][j] = d[i][j-1];
else d[i][j] = d[i + (1<<(j-1))][j-1];
}
}
int RMQ(int L, int R)
{
int k = 0;
while(1<<(k+1) <= R-L+1) k++;
if(dfn[d[L][k]] < dfn[d[R-(1<<k)+1][k]]) return d[L][k];
return d[R-(1<<k)+1][k];
}
int LCA(int u, int v)
{
if(pos[u] > pos[v]) swap(u, v);
return euler[RMQ(pos[u], pos[v])];
}