学步园

大意：最少炸掉多少个公交站就能让士兵无法在指定的K分钟内从源点到达汇点，即在有向图中删除几个点，使得源点到汇点的最短距离大于k。

介绍几个概念:

独立轨：网络中的非汇源点称为内点，而源点和内点的两两无公共点的内点的路径称为独立轨，可以用最小割理论证明。最小割定理有了新解释，那就是在网络中选择一个最小的内点集合并删去，使得源汇之间的所有独立轨都被破坏。

思路：只要想办法把所有长度小于K的独立轨破坏掉即可。这一题实际上求的是有向图的独立轨的数目，即有向图的顶点连通度，只不过有一个额外的要求，即独立轨的长度必须小于K才行，我们通过Floyd预处理一下，如果S->顶点->T的长度小于k的话，那么就可以连一条边。求独立轨的具体的操作是拆点，把A拆为A' A''，每个点A'->A''连一条容量为1的边， 对于边<u,v>而言，其中u'''->v'连一条容量为INF的边，然后以s''，t'求最大流即可。

求无向图的独立轨的方法见我另一篇博客：http://blog.csdn.net/wall_f/article/details/8212776

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

const int MAXN = 10010;
const int MAXM = 400010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
	int v, f;
	int next;
}edge[MAXM];

int n, m, k;
int cnt;
int s, t;

int first[MAXN], level[MAXN];
int d[MAXN][MAXN];
int x[MAXN], y[MAXN];

void init()
{
	cnt = 0;
	memset(first, -1, sizeof(first));
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= n; j++)
		{
			d[i][j] = (i == j)? 0:INF;
		}
	}
}

void Floyd()
{
	for(int k = 1; k <= n; k++)
	for(int i = 1; i <= n; i++) if(d[i][k] != INF)
		for(int j = 1; j <= n; j++) d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}

void read_graph(int u, int v, int f)
{
	edge[cnt].v = v, edge[cnt].f = f;
	edge[cnt].next = first[u], first[u] = cnt++;
	edge[cnt].v = u, edge[cnt].f = 0;
	edge[cnt].next = first[v], first[v] = cnt++;
}

int bfs(int s, int t)
{
	int q[MAXN];
	memset(level, 0, sizeof(level));
	level[s] = 1;
	int front = 0, rear = 1;
	q[front] = s;
	while(front < rear)
	{
		int x = q[front++];
		if(x == t) return 1;
		for(int e = first[x]; e != -1; e = edge[e].next)
		{
			int v = edge[e].v, f = edge[e].f;
			if(!level[v] && f)
			{
				level[v] = level[x] + 1;
				q[rear++] = v;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int dfs(int u, int maxf, int t)
{
	if(u == t) return maxf;
	int ret = 0;
	for(int e = first[u]; e != -1; e = edge[e].next)
	{
		int v = edge[e].v, f = edge[e].f;
		if(level[v] == level[u] + 1 && f)
		{
			int Min = min(maxf-ret, f);
			f = dfs(v, Min, t);
			edge[e].f -= f;
			edge[e^1].f += f;
			ret += f;
			if(ret == maxf) return ret;
		}
	}
	return ret;
}

int Dinic(int s, int t)
{
	int ans = 0;
	while(bfs(s, t)) ans += dfs(s, INF, t);
	return ans;
}

int read_case()
{
	init();
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	if(!n && !m && !k) return 0;
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
		d[x[i]][y[i]]  = 1;
	}
	Floyd();
	for(int i = 1; i <= n; i++) read_graph(i, i+n, 1); //A'->A''容量为1 
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		if(d[1][x[i]] + d[y[i]][n] < k) //长度小于K的独立轨
		{
			read_graph(x[i]+n, y[i], INF);
		}
	}
	return 1;
}

void solve()
{
	s = 1+n, t = n;
	int ans = Dinic(s, t); //A'', B'
	printf("%d\n", ans);
}

int main()
{
	while(read_case())
	{
		solve();
	}
	return 0;
}