1.定义：等价类是指相互等价的元素的最大集合。

2.在线等价类

  ⑴ 初始时，只有n个元素，每个元素属于一个独立的等价类。

  ⑵需要执行以下操作：

              把包含a,b的等价类合并成一个类combina(a,b);  确定哪个类包含元素e，即确定两个元素是否在同一Find(e);不同类返回不同结果。combina(a,b) 等效i=Find(a), j=Find(b); if(i!=j) Union(i,j);

  ⑶解决方案： 将每个集合（类）描述为一棵树，采用链表的方法来描述树。每个节点必须有一个parent域，但不必有children域 。节点内的数字是其parent域的值，节点外的数字为其索引。索引同时也就是该节点所表示的元素。根节点的 parent域被置为0；

  ⑷代码实现：

         int Find(int e)

           {

                 while(!root[e])

                      e= parent[e];

                 returne;

         }

高度规则：若树i的高度小于树j的高度，则将j作为i的父节点。

重量规则：若树i的节点数大于树j的节点数，则将j作为i的父节点。

在合并算法中，每个节点上增加 一个布尔域root，若当前节点为跟节点，则其root域为true，

每个根节点的parent域用来保存该树中节点的总数。

             voidUnion(int i, int j)    //将根为i,j的两棵树进行合并；

             {  

                 if(parent[i]< parent[j])

                 {

                                   parent[j]+= parent[i];

                                   root[i]= false;

                                   parent[i]= j;

                            }    

                            else

                            {

                                   parent[i]+= parent[j];

                                   root[j]= false;

                                   parent[j]= i;

                            }

              }

路径压缩:

 int Find(int e)

{

      Int j = e;

      while(!root[j])   //搜索根节点

           j =parent[j];

       int f =e;

      while(f!=j)

      {

              Int pf= parent[f];

              Parent[f]= j;

              F =pf;

      }

      return j;

}

3.离线等价类

  离线等价类的输入时元素数目n，关系数目r以及r对关系，问题的目标是吧n个元素分配至相应的等价类中。