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SlopeOne算法是一个非常简单的协同过滤算法，主要思想如下：如果用户u对物品j打过分，现在要对物品i打分，那么只需要计算出在同时对物品i和j打分的这种人中，他们的分数之差平均是多少，那么我们就可以根据这个分数之差来计算用户u对物品i的打分了，当然，这样的物品j也有很多个，那有的物品和j共同打分的人少，有的物品和j共同打分的人多，那么显而易见，共同打分多的那个物品在评分时所占的比重应该大一些。

如上就是简单的SlopeOne算法的主要思想，用维基百科上的一张图来表示（一看就懂）：

途中用户B要对物品J进行评分，那么这时候发现物品i被用户B打为2分，而同时发现用户A同时评价了物品i和物品j,且物品i比物品j少了0.5分，那么由此看来，用户B给物品j打得分应该就是比给物品i打的分高0.5分，故是2.5分。

由于思想是如此简单，故我们就来实践一把，当然这里就是最最朴素的实现，只是为了检测下算法效果如何。。。数据集还是如上篇博客一样，用的是movielens里面的小数据集，其中有1000用户对2000物品的评分，80%用来训练，20%用来测试。

具体代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
#include <fstream>
#include <math.h>
using namespace std;
const int USERMAX = 1000;
const int ITEMMAX = 2000;
double rating[USERMAX][ITEMMAX];
int I[USERMAX][ITEMMAX];//indicate if the item is rated
double mean;

double predict(int u, int l)
{
	double total = 0;
	double totalCnt = 0;
	for (int i = 0; i < ITEMMAX; i++)
	{
		if (l != i&&I[u][i])
		{
			double dev = 0;
			int cnt = 0;
			for (int j = 0; j < USERMAX; j++)
			{
				if (I[j][l] && I[j][i])
				{
					dev += rating[j][i]-rating[j][l];
					cnt++;
				}
			}
			if (cnt)
			{
				dev /= cnt;
				total += (rating[u][i] - dev)*cnt;
				totalCnt += cnt;
			}
		}
	}
	if (totalCnt == 0)
		return mean;
	return total / totalCnt;
}
double calMean()
{
	double total = 0;
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < USERMAX; i++)
		for (int j = 0; j < ITEMMAX; j++)
		{
			total += I[i][j] * rating[i][j];
			cnt += I[i][j];
		}
	return total / cnt;
}

void train()
{
	//read rating matrix
	memset(rating, 0, sizeof(rating));
	memset(I, 0, sizeof(I));
	ifstream in("ua.base");
	if (!in)
	{
		cout << "file not exist" << endl;
		exit(1);
	}
	int userId, itemId, rate;
	string timeStamp;
	while (in >> userId >> itemId >> rate >> timeStamp)
	{
		rating[userId][itemId] = rate;
		I[userId][itemId] = 1;
	}	
	mean = calMean();
}

void test()
{
	ifstream in("ua.test");
	if (!in)
	{
		cout << "file not exist" << endl;
		exit(1);
	}
	int userId, itemId, rate;
	string timeStamp;
	double total = 0;
	double cnt = 0;
	while (in >> userId >> itemId >> rate >> timeStamp)
	{
		double r = predict(userId, itemId);
		cout << "true: " << rate << " predict: " << r << endl;
		total += (r - rate)*(r - rate);
		cnt += 1;
		//cout << total << endl;
	}
	cout << "test rmse is " << pow(total / cnt, 0.5) << endl;
}
int main()
{
	train();
	test();
	return 0;
}

实验结果如下：

在测试集上的rmse达到了0.96，而之前一篇博客实现的svd通过复杂的梯度下降来求最优解也就0.95左右，故SlopeOne算法是非常简单有效的，维基百科里说是最简洁的协同过滤了，但是我个人觉得类似knn的协同过滤更加好懂啊（只不过在计算用户相似度等方面麻烦了点）