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题目链接：Codeforces 486E LIS of Sequence

题目大意：给定一个数组，现在要确定每个位置上的数属于哪一种类型。

解题思路：先求出每个位置选的情况下的最长LIS，因为开始的想法，所以求LIS直接用线段树写了，没有改，可以用

log(n)的算法直接求也是可以的。然后在从后向前做一次类似LIS，每次判断A[i]是否小于f[dp[i]+1]，这样就可以确定该位

置是否属于LIS序列。然后为第三类的则说明dp[i] = k的只有一个满足。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
const int maxn = 1e5;

int N, A[maxn + 5], dp[maxn + 5], ct[maxn + 5], f[maxn + 5], v[maxn + 5];

#define lson(x) ((x)<<1)
#define rson(x) (((x)<<1)|1)
int lc[maxn << 2], rc[maxn << 2];
pii s[maxn << 2];

pii merge(pii a, pii b) {
    if (a.first == b.first)
        return make_pair(a.first, a.second + b.second);
    else
        return a.first > b.first ? a : b;
}

void build (int u, int l, int r) {
    lc[u] = l;
    rc[u] = r;

    if (l == r) {
        s[u] = make_pair(0, 1);
        return;
    }

    int mid = (l + r) >> 1;
    build(lson(u), l, mid);
    build(rson(u), mid + 1, r);
    s[u] = merge(s[lson(u)], s[rson(u)]);
}

pii query(int u, int l, int r) {
    if (l <= lc[u] && rc[u] <= r)
        return s[u];

    int mid = (lc[u] + rc[u]) >> 1;
    pii ret = make_pair(0, 1);;
    if (l <= mid)
        ret = merge(ret, query(lson(u), l, r));
    if (r > mid)
        ret = merge(ret, query(rson(u), l, r));
    return ret;
}

void modify(int u, int x, pii d) {
    if (lc[u] == x && rc[u] == x) {
        s[u] = merge(s[u], d);
        return ;
    }

    int mid = (lc[u] + rc[u]) >> 1;
    if (x <= mid)
        modify(lson(u), x, d);
    else
        modify(rson(u), x, d);
    s[u] = merge(s[lson(u)], s[rson(u)]);
}

int main () {

    scanf("%d", &N);
    for (int i = 1; i <= N; i++)
        scanf("%d", &A[i]);

    build(1, 0, maxn);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        pii u = query(1, 0, A[i]-1);
        dp[i] = u.first + 1;
        modify(1, A[i], make_pair(dp[i], 1));
    }
    int ans = query(1, 1, maxn).first;

    f[ans + 1] = maxn + 1;
    for (int i = N; i; i--) {
        if (A[i] < f[dp[i]+1]) {
            v[i] = 1;
            ct[dp[i]]++;
            f[dp[i]] = max(f[dp[i]], A[i]);
        }
    }

    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        if (v[i])
            printf("%c", '2' + (ct[dp[i]] == 1 ? 1 : 0));
        else
            printf("1");
    }
    printf("\n");
    return 0;
}