| 能量项链 | ||||||
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| Description | ||||||
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在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。 需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。 例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (4⊕1)=10*2*3=60。 这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。 |
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| Input | ||||||
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有多组测试数据。 对于每组测试数据，输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。 至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。 处理到文件结束。 |
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| Output | ||||||
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对于每组测试数据，输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。 |
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| Sample Input | ||||||
4
2 3 5 10
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| Sample Output | ||||||
| 710 |
题意就看题吧。。
分析：
有点类似 求乘积最大的那题目，做出那题目，基本可以独立解决这题了。
状态：
dp【i】【j】 表示从第 i 到 j 的珠子 能得到的最大能量。
状态转移方程：
dp【i】【j】 =dp【i】【k】+dp【k+1】【j】+（i 珠子的头标记 * k珠子的尾标记 * j 珠子的尾标记）
边界：
先预处理 所有两个相邻珠子能组成的最大能量值。。
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[200];
int f[200][200];
int max(int t1,int t2)
{
return t1>t2?t1:t2;
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=0 ;i<n;i++) //先预处理 2颗珠子的。也可以不用，直接合并到下面的FOR循环！
{
f[i][ (i+1)%n ] = a[i] * a[ (i+1)%n ] * a[ (i+2)%n ];
}
int ans=-1;
for(int i=2;i<n;i++) //从3颗珠子长度开始枚举。。
{
// cout<<"----长度为"<<i+1<<endl;
for(int j=0;j<n;j++) //枚举起点
{
for(int k=j;k!=(i+j)%n;k=(k+1)%n ) //枚举断点
{
f[j][ (j+i)%n ]= max( f[j][ (j+i)%n ] , f[j][k] +f[ (k+1)%n ][(j+i)%n] + a[j]*a[(k+1)%n]*a[(j+i+1)%n] );
}
if(i==n-1) //到了最后的长度就 找出答案值！
{
if(ans < f[j][(j+i)%n] ) ans=f[j][(j+i)%n];
}
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}