Xor Sum
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 132768/132768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 0 Accepted Submission(s): 0
Problem Description
Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？
Input
输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。 输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。 每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。
Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。 对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。
Sample Input
2
3 2
3 4 5
1
5
4 1
4 6 5 6
3
Sample Output
Case #1:
4
3
Case #2:
4
题解：把集合中的每一个数，都存放到深度为32的01字典树；左结点为0，右结点为1；然后询问数s取反与字典树中的存的数比 较找出最大异或数；
对于任意非负整数x，可以沿着树根往下贪心找到y，使得a异或y最大，复杂度为树的深度。
下面为代码实现
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
typedef struct tire{
__int64 w; //从根节点到该结点的
struct tire *next[2]; //每个节点下面可能有2个数，0和1
}tree,*tiretree; /* 字典树的存储结构 */
tiretree T;
void insert(__int64 a) //把a的32位二进制码插入到字典树中
{
int i;
tiretree q,p;
q=T;
for(i=31;i>=0;i--)
{
if(!(a&1<<i)) //若为0就插入到第一个子结点，a的32位二进制码是按高位往地位从根节点到叶子结点存放的；
{
p=q->next[0];
if(p==NULL) //如果该二进制数应该在的位置为空，则将二进制数插入到该位置
{
p=(tiretree)malloc(sizeof(tree));
p->next[0]=NULL;
p->next[1]=NULL;
if(i==0) //若a结点达到叶子节点，就把a存到叶子结点中；
p->w=a;
else
p->w=0; //若为a的中间经过结点，则不赋值；即字典树中只有叶子结点有数字，其余结点都为0；
q->next[0]=p;
}
q=p;
}
else
{
p=q->next[1]; //若为1就插入到第二个子结点，
if(p==NULL)
{
p=(tiretree)malloc(sizeof(tree));
p->next[0]=NULL;
p->next[1]=NULL;
if(i==0)
p->w=a;
else
p->w=0;
q->next[1]=p;
}
q=q->next[1]; //如果该二进制应该在的位置不空，则继续比较下一个二进制
}
}
}
__int64 find(__int64 a) // 对于任意非负整数x，可以沿着树根往下贪心找到y，使得a异或y最大，复杂度为树的深度。
{
int i;
tiretree q;
q=T;
for(i=31;i>=0;i--)
{
if(q->next[0]==NULL)
q=q->next[1];
else
if(q->next[1]==NULL)
q=q->next[0];
else
if((a&1<<i)==0)
q=q->next[0];
else
q=q->next[1];
}
return q->w;
}
int main()
{
int n,i,p,TT,count=0;
__int64 max,a,m,q;
scanf("%d",&TT);
while(TT--)
{
scanf("%d %d",&n,&p);
delete(T);
T=(tiretree)malloc(sizeof(tree)); //构造单个根结点
T->next[0]=NULL;
T->next[1]=NULL;
T->w=0;
max=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%I64d",&a);
insert(a); //分别把集合中的每个数插入到树中
}
for(i=0;i<p;i++)
{
scanf("%I64d",&q);
m=~q; //然后把要比较的数取反后，与字典树中存的数进行比较
if(i==0)
printf("Case #%d:\n",++count);
printf("%I64d\n",find(m));
}
}
return 0;
}