递归解法其实也是用到了栈的,在每次递归调用自己的时候, 将中间的状态参数压入栈中。不过这些操作都是系统隐式进行的, 所以你不用去关心它具体是怎么压栈出栈的。如果我们要用栈自己来实现这个过程, 就不得不考虑这其中的细节了。
接下来,我们就显式地用栈来实现递归过程中,这些状态参数的压栈出栈过程。首先, 我们需要定义一个数据结构来保存操作过程中的参数。
struct op{ int begin, end; char src, bri, dst; op(){ } op(int pbegin, int pend, int psrc, int pbri, int pdst):begin(pbegin), end(pend), src(psrc), bri(pbri), dst(pdst){ } };
其中的5个参数表示,在柱子src上有一叠圆盘,标号从begin到end, 要将它们从src移动到dst,中间可借助柱子bri。end其实相当于递归解法中的n, src,bri,dst与递归解法中的对应。那为什么还要定义begin这个变量呢? 为了判断柱子上是否只剩下一个盘子。如果begin等于end,
说明柱子上只剩下“最后”一个圆盘,可以进行移动。当然了, 用另外一个布尔变量来表示是否只剩下一个圆盘也是可以的,效果一样。 讲递归方法的时候,说到从初始状态到最终状态一共要经过以下几个状态:
(1~n, 0, 0) (n, 1~n-1, 0) (0, 1~n-1, n) (0, 0, 1~n)
这些过程我们现在需要自己压栈出栈处理。压栈的时候不做处理,出栈时进行处理。因此, 压栈的时候需要与实际要操作的步骤相反。一开始,我们将最终想要完成的任务压栈。 听起来怪怪的,其实就是往栈中压入一组参数:
stack<op> st; st.push(op(1, n, src, bri, dst));
这组参数表示,柱子src上有1~n个圆盘,要把它移动到dst上,可以借助柱子bri。 当栈st不为空时,不断地出栈,当begin和end不相等时,进行三个push操作 (对应上面四个状态,相邻状态对应一个push操作,使状态变化), push与实际操作顺序相反(因为出栈时才进行处理,出栈时顺序就正确了),
如果,begin与end相等,则剩下当前问题规模下的“最后”一个圆盘,直接打印移动方案, hanoi代码如下:
void hanoi(int n, char src, char bri, char dst){ stack<op> st; op tmp; st.push(op(1, n, src, bri, dst)); while(!st.empty()){ tmp = st.top(); st.pop(); if(tmp.begin != tmp.end){ st.push(op(tmp.begin, tmp.end-1, tmp.bri, tmp.src, tmp.dst)); st.push(op(tmp.end, tmp.end, tmp.src, tmp.bri, tmp.dst)); st.push(op(tmp.begin, tmp.end-1, tmp.src, tmp.dst, tmp.bri)); } else{ cout<<"Move disk "<<tmp.begin<<" from "<<tmp.src<<" to "<<tmp.dst<<endl; } } }