在百度百科找了一下关于 Sprague–Grundy theorem，发现是从维基百科上面直接用软件翻译的（呵呵，百度是没人了吗？）。于是，在维基上面看了看，找了两段话，大概翻译了一下。网址分别是
http://en.wikipedia.org/wiki/Sprague%E2%80%93Grundy_theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Nimber
原文：
In combinatorial game theory, the Sprague–Grundy theorem states that every impartial game under the normal play convention is equivalent to a nimber. The Grundy value or nim-value of an impartial game is then defined as the unique nimber that the game is equivalent
to. In the case of a game whose positions (or summands of positions) are indexed by the natural numbers (for example the possible heap sizes in nim-like games), the sequence of nimbers for successive heap sizes is called the nim-sequence of the game.
The theorem was discovered independently by R. P. Sprague (1935) and P. M. Grundy (1939).
翻译：
在组合数学理论中，有一个Sprague–Grundy定理：有一定游戏规则的公平游戏是可以等价成一个nimber的。一个公平游戏的Grundy数(也叫做nim数)是可以很明确地等价成一个唯一的nimber。
原文：
In mathematics, the nimbers, also called Grundy numbers, are introduced in combinatorial game theory, where they are defined as the values of nim heaps. They arise in a much larger class of games because of the Sprague–Grundy theorem. The nimbers are the ordinal
numbers endowed with a new nimber addition and nimber multiplication, which are distinct from ordinal addition and ordinal multiplication.
翻译：
在数学中，nimbers也被叫做Grundy数，这是一个在组合数学里的概念，在组合数学中，他们被定义成 “nim堆”的值。由于Sprague–Grundy定理，它们出现在许多游戏的例子中。
具体证明，由于英语能力有限，就木有看下去了。反正大概就是说，只要是公平游戏，就可以转换成博弈论中的nim情况来处理。
公平游戏：即无偏博弈，下面引自维基的说法
在组合博弈论里，无偏博弈是一类任意局势对于游戏双方都是平等的回合制双人游戏。这里平等的意思是所有可行的走法仅仅依赖于当前的局势，而与现在正要行动的是那一方无关。换句话说，两个游戏者除了先后手之外毫无区别。此外，它们还要满足一些组合游戏的基本条件：
完全信息，所有游戏者都能看到整个局势。这排除了类似桥牌一类的游戏。
无随机行动。所有行动都确定性地将目前局势转变到下一个局势。
在有限步行动之后按照规则游戏必将终止，此时有唯一的一方成为赢家。
nim：以下引自维基原文(http://en.wikipedia.org/wiki/Nim)
Nim is a mathematical game of strategy in which two players take turns removing objects from distinct heaps. On each turn, a player must remove at least one object,
and may remove any number of objects provided they all come from the same heap.
大概是这个意思：
Nim是一个数学策略游戏，在这个游戏里，两个玩家在不同的状态下轮流移动物体。在每回合中，一个玩家至少能移动一个物体，并且他们改变后的状态都能够从相似的某个状态变换得到。
下面贴个实例，来自杭电oj(http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848)：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、 最先取光所有石子的人为胜者；
假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
m=n=p=0则表示输入结束。
1 1 1 1 4 1 0 0 0
Fibo Nacci
为了转换成nim游戏，分别找出m,n,p的类似数。比如说，对于数4，分别减去比它小的fibonacci数，得到1,2,3，然后再用1，2，3重复上述4的操作。
比如说，1，减去比它小的fibonacci数，得到0，那么0就不是它的类似数，只有1没出现，1的类似数就是1。
再比如说，2，减去它小的fibonacci数，得到1和0，因为0的类似数就是它本身，1的类似数就是1，只有2没出现，所以2的类似数就是2.
以此类推，得到3的类似数恰好也是3。
注意，类似数并不一定数的本身，推下去即可知道，4的类似数是0，因为最小没出现的数是0。
很容易，得到这道题的解题思路。至于为何这样去做，就需要深入了解上述的几个数学概念。因为我不会，所以，也就不证明了。